Выпуск I

Учебно-методическое пособие для студентов I курса

Линейная алгебра возникла как наука о решении систем линейных алгебраических уравнений. Впоследствии предмет линейной алгебры расширился, и сейчас она в существенном представляет собой теорию линейных преобразований (опера­торов) в конечномерных векторных пространствах. Точный смысл сказанного станет ясен по мере прохождения курса, и мы не будем входить в дальнейшие пояснения.

Предлагаемое пособие представляет собой первый выпуск по курсу линейной алгебры для студентов физического фа­культета СПбГУ. Этот выпуск содержит часть главы 1 курса — "Матрицы и определители". Второй выпуск будет содер­жать оставшуюся часть главы 1 и главу 2 курса — "Системы линейных алгебраических уравнений". Авторы надеются впо­следствии издать дальнейшие выпуски пособия с тем, чтобы охватить весь лекционный курс линейной алгебры.

Предполагается, что настоящее пособие будет служить лишь материалом для повторения. Работа над ним не может заменить систематического слушания лекционного курса. По­этому различные пояснения и мотивировки сведены в тексте до минимума. Авторы считают, что строгий отбор материала и сравнительно небольшой объем пособия создаст удобства для слушателей курса и для читателей.

Ниже обозначение а := Ь означает, что "а по определению равно Ь". Значок • означает конец доказательства. Дополни­тельный (необязательный) материал помечен верхним значком *. Как правило, этот материал не входит в лекционный курс.

При ссылках на формулы, теоремы и пункты из другого па­раграфа применяется двойная нумерация, а из другой главы — тройная.