3. Порядок виконання МЛІ, приклад використання для вирішення проблеми

Метод аналізу ієрархій є повністю формалізованою систематич­ною процедурою. МАІ виконують в такому порядку:

- постановка проблеми вибору,

- декомпозиція проблеми,

- формулювання критеріїв вибору рішення,

- аналіз альтернативних варіантів вирішення проблеми,

- побудова ієрархічної моделі проблеми (чи системи, яка викори­стовується для вирішення проблеми),

- експертна оцінка переваг і побудова матриць переваг,

- розрахунки векторів локальних переваг,

- оцінка узгодженості суджень експертів (узгодженості матриць переваг),

- розрахунок вектора глобальних пріоритетів,

- вироблення пропозицій вирішення проблеми для ОПР на основі результатів аналізу.

Використання методу МАІ і послідовність процедур розглянемо на конкретному прикладі. Візьмемо проблему закупки тролейбусів в депо.

Постановка проблеми вибору. Для тролейбусного депо потріб­но закупити тролейбус. Треба вибрати найкращий для даного депо тип тролейбуса. Постановка проблеми розглянута в попередньому парагра­фі. З виконаного аналізу видно, що вирішити проблему в цілому на по­чатковому етапі неможливо. Тому виконується наступний крок, а саме декомпозиція проблеми.

Декомпозиція проблеми. Декомпозиція проблеми здійснюється або аналітиком самостійно, або експертами. Вона може виконуватись як декілька послідовних кроків. У результаті декомпозиції визначається ієрархія показників, за якими слід вирішувати проблему вибору.

Враховуючи аналіз, виконаний вище для вирішення проблеми вибору, виділимо такі групи показників:

- технічні,

- експлуатаційні,

- економічні.

На наступному кроці декомпозиції встановлюємо безпосередньо показники кожної групи або розбиваємо кожну групу показників ще на ряд підгруп. Результат декомпозиції такий.

Технічні характеристики:

- кількість місць,

- комфортність (місць для сидіння),

- експлуатаційна швидкість. Експлуатаційні характеристики:

- термін служби,

- наявна ремонтна база,

- потреба і наявність запасних частин. Економічні характеристики:

- вартість,

- банківський кредит.

Слід зауважити , що розглянутий варіант декомпозиції не єдиний. Існує велика кількість точок зору, можуть бути вибрані інші фактори, наприклад екологічні фактори, фактори безпеки експлуатації, врахуван­ня прогнозів подальшого розвитку транспортних засобів, фактори полі­тичної обстановки та ін.

Формулювання критеріїв вибору рішення. На основі вимог, які висувають експерти, формулюють критерії по кожному показнику. Сформовані критерії такі:

- вартість - не більше 4 тис. грн. в розрахунку на одного пасажира,

- банківський кредит - бажано кредит у розмірі до 50% вартості, але при низькій відносній вартості можна і без кредиту,

- кількість місць - від 80 до 160,

- комфортність - не менше У місць для сидіння,

- експлуатаційна швидкість - не менше 65 км/год,

- термін служби - гарантійний термін не менше 4 років,

- наявна ремонтна база - на основі депо,

- потреба та наявність запасних частин - не менше 50%.

Аналіз альтернативних варіантів вирішення проблеми. Розг­лядають варіанти можливого вирішення проблеми. Для продажу заводи пропонують різні типи тролейбусів. Відібрано три варіанти, які задово­льняють нашим вимогам. Головні їх характеристики такі:

Варіант А. Найбільш вмістимий тролейбус на 160 пасажирів, має 50 місць для сидіння, вартістю 650 тис грн. Банківський кредит 50% .

Варіант В. Тролейбус на 130 пасажирів, має 45 місць для сидіння, вартістю 550 тис грн., можливий кредит до 80% вартості.

Варіант С. Тролейбус на 90 пасажирів, має 50 місць для сидіння, вартістю 500 тис. грн. Банківський кредит 20%. Інші характеристики наведено в табл.9.

Таблиця 9 - Варіанти тролейбусів, які пропонує ринок

 

Характеристика

Варіант тролейбуса

А

В

С

Місткість загальна

160

130

90

Комфортність (місць)

50

45

50

Швидкість, км/год.

65

70

80

Термін служби, років

4

6

5

Запасні частини, %

20

80

25

Ремонтна база

Задов.

Незад.

Задов.

Вартість, грн.

650000

550000

500000

Кредит, %

50

80

20

Аналіз даних табл. 9 показує, що не всі характеристики є незале­жними. Ціна тролейбуса залежить від його місткості. Оскільки для ви­конання аналізу рекомендується розглядати тільки незалежні характе­ристики, то потрібно розрахувати вартість тролейбуса в розрахунку на одного пасажира. Результати такого розрахунку показані у табл. 10.

Таблиця 10 - Вартість тролейбуса в розрахунку на одного пасажира

 

Характеристика

Варіант тролейбуса

А

В

С

Відносна вартість

4063

4231

5556

Порівняння варіантів тролейбуса будемо здійснювати за приве­деною ціною.

Під час виконання порівняння альтернативних варіантів слід та­кож враховувати місткість, хоча ми раніше звертали увагу на взаємоза­лежність факторів місткість і ціна. Тепер, коли введена ціна в розрахун­ку на пасажира, такої взаємозалежності немає. Але місткість не можна відкинути як самостійний показник. Справа в тому, що місткість є само­стійним показником, адже від неї залежить кількість тролейбусів на ма­ршрутах, скільки потрібно мати водіїв для обслуговування маршруту і, в кінцевому підсумку, величину транспортного потоку на вулицях міс­та.

Побудова ієрархічної моделі проблеми. Ієрархічну модель про­блеми будують відповідно до декомпозиції проблеми з урахуваннямальтернативних варіантів вирішення проблеми. Вигляд її показано на рис. 78.

 

Технічні

характеристики

/

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

ЇЙ я

 

 

 

 

и Ь

й

 

Е

 

н а

Є

 

о

 

н

и

 

-Єн

 

 

 

 

й

 

в а

5

 

о

 

м

 

 

 

 

Ы

Найкращий варіант тролейбуса

Е ксппуатаційні характе ристики

Економічні характеристики

Е

Січ

"7Х"

 

Рис. 78 - Ієрархічна модель проблеми вибору типу тролейбуса для заку­пки в депо

Як видно з рисунку, модель вирішення проблеми має три ієрархі­чні рівні. Можуть бути випадки, коли число рівнів більше. Для змен­шення кількості розрахунків бажано спростити модель. У даній моделі число варіантів невелике, тому можна модель спростити і побудувати модель у дещо спрощеному варіанті, а саме як показано на рис. 79.

Найкращий варіант

тролейбуса

 

У спрощеній моделі на рис. 79 кількість рівнів декомпозиції зме­ншена і опущено один рівень декомпозиції. Ця модель після розрахун­ків дає такі ж результати, як і модель на рис. 78, але потребує менших розрахунків. Показане спрощення можна робити, коли число показників невелике, принаймні не більше 15. Проте спрощення розрахунків має і негативну сторону, яка полягає в тому, що доводиться будувати матри­цю парних порівнянь досить великого розміру. Процес побудови узго­дженої матриці вимагає певних зусиль і не завжди компенсує зменшен­ня кількості розрахунків. Найбільші труднощі виникають при узго­дження матриці парних порівнянь, і чим більші розміри матриці, тим важче добитись її узгодженості.

Експертна оцінка переваг і побудова матриць переваг. Най­більш важливим моментом вирішення проблеми за методом аналізу іє­рархій, який потребує професійних знань і залучення до експертизи кваліфікованих експертів, є побудова матриць парних порівнянь. Мат­риці будують за результатами експертних оцінок. Їх кількість і розміри визначаються ієрархічною моделлю вирішення проблеми. На кожному рівні треба побудувати кілька матриць переваг, кількість і розміри яких визначаються моделлю ієрархії проблеми. Так, для моделі, показаної на рис. 78, потрібно побудувати такі матриці: одну матрицю розмірами 3*3 на першому рівні ієрархії, три матриці розмірами 3*3, 3*3 і 2*2 на дру­гому рівні і 8 матриць розмірами 3*3 на третьому рівні. Спрощена мо­дель (див. рис.79) потребує побудови матриці розмірами 8*8 на першо­му рівні і 8 матриць розмірами 3*3 на другому рівні. Відповідно до кі­лькості матриць визначається і обсяг необхідних розрахунків. Кожну матрицю переваг будують залежно від того, в якій шкалі задана харак­теристика. Якщо всі варіанти декомпозиції певного блоку діаграми ви­ражені в шкалі відношень, то в матриці переваг елементи ау, визнача­ються як відношення відповідних величин, а саме величини, розміщеної в рядку і, поділеної на величину, розміщену в стовпчику }. Якщо порів­нюються величини, не виражені в шкалі відношень, то в якості запи­сується величина переваги, наданої експертами за шкалою Сааті.

Розглянемо побудову матриць переваг для прикладу вибору типу тролейбуса відповідно до спрощеної моделі декомпозиції (див. рис. 79). На першому рівні необхідно побудувати матрицю переваг розмірами 8*8. Це матриця важливості показників вибору варіантів тролейбуса, а саме якому показнику потрібно приділяти більше уваги, вважати більш важливим під час вибору варіанту тролейбуса?: вартості, банківського кредиту, кількості місць, комфортності чи інших. Відносну важливість їх визначають експерти за шкалою Сааті. Для заповнення матриці пере­ваг вони попарно порівнюють кожен показник з іншими і за шкалою Сааті визначають перевагу для кожної пари.

Порядок побудови та заповнення матриці:

а) Будуємо квадратну матрицю розмірами 8*8.

б) В заголовки рядків і стовпчиків записуємо назву характерис­тик, як показано в табл. 11.

в) Клітинки діагоналі матриці заповнюємо числом 1.

г) Порівнюємо перший показник з наступними і проставляємо величину пріоритетів в шкалі Сааті.д) Заповняємо діагонально симетричні клітинки матриці оберне­ними числами.

Результати заповнення матриці показано в табл. 11.

Таблиця 11 - Матриця парних порівнянь 1 рівня

Характеристика

 

1

2

3

4

5

6

7

8

Місткість

1

1

2

3

1/5

1/3

1/3

1/8

1/7

Комфортність

2

1/2

1

1/3

1/6

1/4

1/5

1/9

1/8

Швидкість

3

1/3

3

1

1/4

1/3

1/4

1/7

1/7

Термін служби

4

5

6

4

1

1/4

1/4

1/3

1/4

Запасні частини

5

3

4

3

4

1

2

1/5

1/4

Ремонтна база

6

3

5

4

4

1/2

1

1/2

0

Відносна вартість

7

8

9

7

3

5

2

1

1

Кредит

8

7

8

7

4

4

3

1

1

Розглянемо порядок заповнення матриці. Першим показником є загальна кількість місць у тролейбусі "Місткість". Порівнюємо цей по­казник з наступним "Комфортність". За оцінками експертів це майже рівнозначні показники. Вирішили, що можна надати пріоритет показни­ку "Місткість" в 2 бали за шкалою Сааті. У клітинку матриці вставляємо

значення а12 = 2. Одночасно проставляємо для елемента матриці а21

значення, рівне оберненій величині а21=1/2. Далі порівнюємо показник "Місткість" з показником "Швидкість". Експлуатаційна швидкість усіх тролейбусів перевищує 65 км/год. В умовах міста швидкість сполучення не більша 18 км/год. Тому показник швидкості можна вважати не таким важливим, як показник місткості. Отже, перевага показника "Місткість"

оцінена в 3 бали. а13 = 3, а31 = 1/3. Наступний показник "Термін служ­би". Тут експерти вважають, що цей показник важливіший ніж показник "Місткість" За шкалою Сааті оцінка переваги в 5 балів. У даному випа­дку цю оцінку потрібно проставляти не в рядку першого показника, а в

рядку показника, який більш важливий, тобто в рядку 4. Отже, а41 = 5 і

а14 = 1/5. Подальший хід заповнення матриці зрозумілий. Найбільш ва­жливим є фактор ціни і наявності кредиту, отже цим факторам надана перевага над іншими, що видно з даних табл. 11.

На другому рівні потрібно побудувати 8 матриць для кожного показника. Розглянемо побудову матриці парних порівнянь для показ­ника "Місткість".

Місткість тролейбуса задана загальним числом місць. Число місць виражається у шкалі відношень. Отже, матрицю пріоритетів буду­

ємо як відношення відповідних величин. Записуємо варіанти тролейбу­сів і їх порівнюємо за показником "Місткість". Побудована матриця показана в табл. 12

Таблиця 12 - Матриця парних порівнянь варіантів тролейбусів за показ­ником місткості

Місткість

А

В

С

А (160)

1

1,231

1,778

В (130)

0,813

1

1,444

С (90)

0,563

0,692

1

У матриці табл.12 значення розраховані як відношення відповід­них величин, вказаних у дужках першої колонки.

Матриця для показника "Комфортність" показана в табл.13. Ко­мфортність треба виражати в процентах сидячих місць до загальної міс­ткості тролейбуса. Відповідні величини показано в першій колонці табл. 13. У подальшому матрицю будують аналогічно матриці порівняння за місткістю.

Таблиця 13 - Матриця порівнянь варіантів тролейбусів за комфортністю

Комфортність

А

В

С

А (31,3%)

1

0,903

0,563

В (34,6%)

1,108

1

0,623

С (55,6%)

1,778

1,605

1

Матрицю для показника "швидкість" побудуємо за шкалою Саа-ті. Побудова матриці за експертними оцінками зумовлена тим, що зміна швидкості на певну величину (наприклад, 10 км/год) у шкалі відношень, порівняно зі швидкістю 70 км/год. незначна, тоді як для оцінки якості тролейбуса це досить значна перевага. Побудована матриця має вигляд, показаний у табл. 14.

Таблиця 14 - Матриця порівнянь варіантів тролейбусів за швидкістю

Швидкість

А

В

С

А

1

0,333

0,143

В

3

1

0,200

С

7

5

1

Решта матриць наведена далі разом з результатами розрахунків. Розрахунки векторів локальних переваг. Розрахунки викону­ють за формулами, наведеними вище. Порядок виконання розрахункупокажемо на прикладі матриці 1-го рівня декомпозиції. Для виконання розрахунку зручно використати електронну таблицю EXCEL. Результа­ти розрахунку наведені в табл. 15.

Таблиця 13 - Результати розрахунку матриці пріоритетів першого рівня

 

1

2

3

4.

5

6

7

8

Місткість

1

2

3

0,200

0,333

0,333

0,123

0,143

Комфортність

0,300

1

0,333

0,1б7

0,230

0,200

0,111

0,123

Швидкість

0,333 3

1

0,230

0,333

0,230

0,143

0,143

Термін сл.

3 б

4

1

0,230

0,230

0,333

0,230

Зап. Част.

3 4

3

4

1

2

0,200

0,230

Рем. база

3 3

4

4

0,300

1

0,300

0

Відн. вартість

S 9

7

3

3

2

1

1

Кредит

7 S

7

4

4

3

1

1

Сума

27,S33

3S,00

29,33

1б,б17

11,бб7

9,033

3,412

3,244

Головний влас-

Вектор пріори-

Сума по

Власне значення

 

ний вектор

тетів

колонках

Xmax

 

Vi

Pi

Sj

Pi*Sj

 

0,470

0,040

27,S33

1,123

 

0,237

0,022

3S,000

0,S40

 

0,379

0,033

29,333

0,934

 

0,943

0,0S1

1б,б17

1,343

 

1,39б

0,120

11,бб7

1,39S

 

1,434

0,123

9,033

1,127

 

3,330

0,2S6

3,412

0,973

 

3,422

0,294

3,244

0,933

 

11,б5

1,00

139,140

8,714

 

Як показано, розрахунки краще виконувати в табличній формі. Рядом з матрицею переваг виділяють колонки для результатів розраху­нку головного власного вектора матриці, вектора пріоритетів і складо­вих власного значення матриці. За наведеними формулами виконують розрахунки.

Оцінка узгодженості суджень експертів (узгодженості мат­риць переваг). За результатами розрахунків виконують оцінку узго­дженості матриці бінарних порівнянь.

Розраховуємо індекс узгодженості матриці

= Я^ = 8,714-8 = 1 и -1 8 -1

і відношення узгодженості

іу    0,102   л л„„

ву = — = —-= 0,072.

ві 1,41

Відношення узгодженості матриці відповідає умові, при якій ма­трицю вважаємо достатньо узгодженою, а саме воно не перевищує ве­личини 0,1. Отже, результати експертизи можемо вважати задовільними і результат розрахунку локального вектора пріоритетів даної матриці використати для подальших розрахунків.

Якщо умова узгодженості не виконується, то треба уважно про­аналізувати матрицю пріоритетів, звернути особливу увагу на дотри­мання вимоги порядкової узгодженості. Там, де така узгодженість по­рушується, потрібно скоректувати оцінки так, щоб в них не було проти­річ.

Розрахунки власних векторів і перевірку ступеня узгодженості суджень потрібно виконати для всіх матриць моделі. Матриці й резуль­тати розрахунків для нашої моделі наведені в табл. 16 - 23.

Таблиця 16 - Результати розрахунку вектора пріоритетів для показника "Місткість"

Місткість

А

В

С

 

Рі

 

Рі*ві

А

1

1,231

1,778

1,2982

0,4211

2,375

1

В

0,813

1

1,444

1,0548

0,3421

2,923

1

С

0,563

0,692

1

0,7303

0,2368

4,222

1

Сума

2,375

2,923

4,222

3,0833

 

І_тах=

3

Індекс узгодженості Іу = 0.

Відношення узгодженості Ву = 0.

Таблиця 17 - Результати розрахунку вектора пріоритетів для показника "Комфортність"_

Комфортність    А       В       С V!

А               1     0,903 0,563 0,798

Рі

0,257

3,885

Рі*Бі

1,000

В            1,108     1     0,623 0,884

0,285

3,508

1,000

С            1,778 1,605     1 1,418

0,458

2,186

1,000

Сума         3,885 3,508 2,186 3,100

1,000

І_тах=

3,000

Індекс узгодженості Іу = 0.

Відношення узгодженості Ву = 0.

Таблиця 18 - Результати розрахунку вектора пріоритетів для показника "Швидкість"_

ШВИДКІСТЬ    А         В        С V! А           1      0,333   0,143 0,362

Рі

0,081

11

Рі*ві

0,891

В           3         1      0,200 0,843

0,188

6,333

1,193

С           7        5         1 3,271

0,731

1,343

0,981

Сума        11     6,333   1,343 4,477

1,000

І_тах=

3,065

Індекс узгодженості Іу = 0,032.

Відношення узгодженості Ву = 0,056.

Таблиця 19 - Результати розрахунку вектора пріоритетів для показника "Термін служби"_

Термін служби

A

В

С

Vi

Рі

 

Рі*ві

А

1

1

1

0,811

0,267

3,750

1,00

В

2

1

1

1,216

0,400

2,500

1,00

С

1

1

1

1,014

0,333

3,000

1,00

Сума

3,750

2,500

3,000

3,041

1,000

І_тах=

3,00

Індекс узгодженості Іу = 0.

Відношення узгодженості Ву = 0.

Таблиця 20 - Результати розрахунку вектора пріоритетів для показника "Запасні частини"

 

 

 

 

Запасні а частини

В

С

0,659

Рі

0,150

8,500

Рі *Бі

1,27

А 1

0,142

2

В 7

1

5

3,271

0,744

1,343

1,00

С 0,5

0,200

1

0,464

0,106

8,000

0,85

Сума 8,500

1,343

8,000

4,394

1,000

І_тах=

3,12

Індекс узгодженості Іу = 0,06.

Відношення узгодженості Ву = 0,10.

Таблиця 21 - Результати розрахунку вектора пріоритетів для показника "Ремонтна база"

 

 

 

 

Ремонтна а база

В

С

2,759

Рі

0,641

1,476

Рі*ві

0,95

А 1

7

3

В 0,143

1

0,167

0,288

0,067

14,00

0,94

С 0,333

6

1

1,260

0,293

4,167

1,22

Сума     1,476

14,00

4,167

4,307

1,000

І_тах=

3,10

Індекс узгодженості Іу = 0,05.

Відношення узгодженості Ву = 0,09.

Таблиця 22 - Результати розрахунку вектора пріоритетів для показника "Відносна вартість"_

 

 

 

 

Відносна а вартість

В

С

0,889

Рі

0,293

3,409

Рі*Бі

1

А 1

0,960

0,731

В 1,041

1

0,762

0,926

0,305

3,273

1

С 1,368

1,313

1

1,215

0,401

2,493

1

Сума 3,409

3,273

2,493

3,030

1,000

І_тах=

3

Індекс узгодженості Іу = 0.

Відношення узгодженості Ву = 0.

Таблиця 23 - Результати розрахунку вектора пріоритетів для показника "Кредит"_

Кредит

А

В

С

VI

РІ

 

РІ*Бі

А

1

0,625

2,500

1,160

0,333

3,000

1

В

1,600

1

4,000

1,857

0,533

1,875

1

С

0,400

0,250

1

0,464

0,133

7,500

1

Сума

3,000

1,875

7,500

3,481

1,000

І_тах=

3

Індекс узгодженості Іу = 0.

Відношення узгодженості Ву = 0.

Розраховані величини відношень узгодженості всіх матриць за­довольняють умові узгодженості. Отже, всі матриці складені правильно і добре узгоджені. Компоненти векторів пріоритетів, одержані в резуль­таті розрахунків, є оцінкою пріоритету кожної з альтернатив за певним показником. На наступному кроці потрібно узагальнити результати, одержані для кожного показника і розрахувати вектор глобальних пріо­ритетів з урахуванням важливості кожного показника.

Розрахунок вектора глобальних пріоритетів. Вектор глобаль­них пріоритетів дає загальну оцінку переваги кожної альтернативи. Він враховує важливість кожного показника і перевагу альтернативи за цим показником. Вектор глобальних пріоритетів - це кількісна характерис­тика альтернативи, подана у шкалі відношень. Розраховують вектор глобальних переваг у такому порядку. Спочатку формують матрицю локальних пріоритетів Бу на нижньому рівні декомпозиції. Елементами матриці Бу є вектори - колонки пріоритетів нижнього рівня ієрархії. У нашому випадку вектори подані в табл.24, а матриця пріоритетів ниж­нього Бу наведена далі (табл. 25).

Таблиця 24 - Вектори пріоритетів нижнього рівня задачі вибору типу

тролейбуса

Вміст.

Комф.

Швидк.

Термін служби

Запасні частини

Рем.

база

Відносна вартість

Кредит

0,421

0,257

0,081

0,267

0,150

0,641

0,293

0,333

0,342

0,285

0,188

0,400

0,744

0,067

0,305

0,533

0,237

0,458

0,731

0,333

0,106

0,293

0,401

0,133

Таблиця 25 - Матриця пріоритетів нижнього рівня

0,421   0,257   0,081   0,267   0,150   0,641   0,293 0,333

0,342 0,285 0,188 0,400 0,744 0,067 0,305 0,533 0,237 0,458 0,731 0,333 0,106 0,293 0,401 0,133

Глобальний вектор пріоритетів А І відшукують як добуток мат­риці локальних пріоритетів нижнього рівня на вектор пріоритетів верх­нього рівня, а саме:

Аі = Ш] * Р].

Вектор пріоритетів верхнього рівня подано в табл.25. Множення матриць, як відомо, виконують за правилом

А = ЕА,у *р.

]=1

оу= 0,42 0,26 0,08 0,27 0,15 0,64 0,29 0,33 0,34  0,28  0,19   0,40  0,74  0,07  0,31 0,53

0,24 0,46 0,73 0,33 0,11 0,29 0,40 0,14

0,04

 

0,02

 

0,03

 

0,327

0,08

-

0,400

0,12

 

0,273

0,13

 

0,29

 

0,29

 

Вектор глобальних пріоритетів встановлює пріоритет кожної з альтернатив. Розраховані пріоритети подані в табл.26.

Таблиця 26 - Розраховані за методом МАІ значення глобальних пріори­тет^_

Варіант тролейбуса

Значення пріоритету

А

0,327

В

0,400

С

0,273

Вектор глобальних пріоритетів є основою вибору рішення. У на­шому прикладі ми бачимо, що перевагу слід віддати варіанту В і вибра­ти для закупки в метро тролейбус варіанту В. Це тролейбус на 130 па­сажирів, який має 45 місць для сидіння, вартістю 550 тис грн., можли­вий кредит до 80% вартості.

У наведеному прикладі показано, як послідовно здійснюється ви­рішення проблеми за допомогою методу аналізу ієрархій. Цей метод є зручним тому, що дозволяє виробити об'єктивний критерій для вирі­шення проблеми в складній ситуації, коли є багато показників, за якими здійснюється вибір, коли вибір виконує велике число людей і всі мають свої інтереси, коли є велика кількість альтернатив і вибрати одну з них буває важко. Цей метод широко застосовується для вирішення різного типу завдань технічного, економічного і організаційного характеру.

Контрольні запитання

1. Яку структуру називають ієрархічною?

2. Який опис системи називають ієрархічним описом?

3. Які види ієрархій Ви знаєте?

4. Яка ієрархія називається домінантною повною ієрархією?

5. Зобразіть схематично домінантну неповну ієрархію.

6. Чи допускає ієрархічна структура зворотні зв'язки, як така структура називається?

7. У чому полягає метод аналізу ієрархій?

8. Поясніть Ваше розуміння терміну "Синтез множини су­джень"?

9. Наведіть приклади альтернатив вирішення будь-якої пробле­ми.

10. Який порядок побудови ієрархічної моделі представлення проблеми вибору?

11. Що таке критерії вибору?

12. Який прядок виконання МАІ?

13. Розшифруйте скорочення МАІ.

14. Який порядок виконання декомпозиції проблеми?

15. Розгляньте яку-небудь проблему і зобразіть схему її декомпо-

зиції?

16. Порахуйте кількість матриць пріоритетів, які треба побудува­ти для заданої ієрархічної моделі проблеми.

17. Які спрощення допускаються при декомпозиції проблеми?

18. Якою кількістю показників на одному рівні слід обмежува­тись під час побудови ієрархічної моделі проблеми?

19. Що таке узгодженість матриці декомпозиції?

20. Як перевірити наявність порушень порядкової узгодженості матриці?

21. Як розрахувати значення власного вектора матриці пріорите­тів?

22. Як будують матрицю локальних пріоритетів нижнього рівня?

23. Як розрахувати вектор глобальних пріоритетів?

24. Як слід поступити коли перевірка показує, що побудована на основі експертних оцінок матриця пріоритетів недостатньо упорядкова­на?

25. Які властивості має вектор глобальних пріоритетів?

26. Вкажіть декілька завдань, які можна вирішувати, користую­чись методом МАІ.