10. Імовірнісний опис

На практиці часто доводиться мати справу, коли значення певної величини мають певну невизначеність, випадковість. Наприклад, під час вимірювання розмірів деталі результати мають похибку і сказати, чи одинакові за розміром деталі, яка з них більша чи менша, подекуди бу­ває важко. Невизначеність у цьому випадку має інший характер, ніж розпливчастий опис і має випадковий характер. Випадкові величини підпорядковані певним закономірностям і ці закономірності можутьбути виражені певними рівняннями. Основою опису випадкових вели­чин є функція розподілу імовірностей.

Про природу випадковості існує декілька точок зору, наведемо найбільш типові:

1. Природа випадковості полягає в тому, що ми на даний момент не повністю зрозуміли закономірності, маємо наближене уявлення про об'єкт, недостатньо його вивчили, поміряли. На такій точці зору знахо­дився Лаплас, який вважав, що випадковість не властива природі, а ви­никає через недостатність знань і випадковість, у принципі, можна усу­нути.

2. Протилежна точка зору в тому, що випадковість є об' єктивною властивістю усіх явищ, вона відіграє головну роль у керу­ванні Всесвітом, тобто у світі діють одні випадковості, а закономірності відіграють обмежену роль.

3. Проміжна позиція полягає в тому, що визнається існування як детермінованих явищ, так і випадкових. Наприклад, статистична фізика, квантова механіка, генетика мають справу з випадковими явищами, але через випадкові явища виявляються об' єктивні закономірності.

4. У сучасних математичних дослідженнях складних систем ви­явлено, що є певні періоди, стани, в яких системи ведуть себе повністю детерміновано, а в інших - випадково. Ці стани можуть замінювати один одного. Тобто випадковість властива світові і закони випадковості мають силу так само, як і закони повної детермінованості.

Для опису випадкових величин використовують статистичні ви­мірювання. Особливістю їх є те, що вони проводяться за спеціальними методиками. Результатами статистичних вимірювань, що приймаються як характеристики об' єкта, є певні величини, котрі називаються статис­тиками. Як статистики використовують величини, розраховані за рядом значень випадкової величини за певними, наперед відомими формула­ми. Однією з головних властивостей статистик є їх стійкість, відтворю-ваність. У статистиках проявляються характеристики об' єкта, властиво­сті, що характерні детермінованим явищам, тобто загальні закономірно­сті явищ.

Отже, в цьому розділі ми ознайомилися з вимірюваннями власти­востей об' єктів, основними характеристиками вимірювань і шкалами, що використовуються для відображення результатів вимірювань у сис­темному аналізі та в інших наукових дисциплінах. Такими шкалами є: шкала найменувань, порядкові (рангові) шкали, шкала інтервалів, цик­лічна шкала, шкала відношень, абсолютна шкала. Проте через багатог­ранність навколишнього світу, його різноманітність цих шкал вимірю­вань недостатньо і виникає необхідність в іншому представленні ре­зультатів вимірів. Для опису станів систем використовують також розп­ливчастий, а також статистичний опис. Поняття вимірювання є одне з головних понять, на якому ґрунтується наукове дослідження.

Контрольні запитання

1. Поясніть взаємозв' язок між моделлю та експериментом.

2. Яким може бути експеримент за своїм характером ?

3. Який експеримент називають пасивним ?

4. До якого характеру експерименту відносять спостереження?

5. Які особливості активного експерименту?

6. Які питання вивчає наукова дисципліна "Планування експе­рименту"?

7. Дайте визначення поняттю "Вимірювання"?

8. Чи можуть результати вимірювань виражатись знаком, номе­ром?

9. Наскільки важливо притримуватись алгоритму вимірювання, що таке алгоритм вимірювання?

10. Що вивчає наукова дисципліна "Кваліметрія"?

11. Які шкали вимірювань визначає кваліметрія?

12. Які аксіоми справедливі для шкали найменувань?

13. Чи можна віднести до вимірювань постановку діагнозу ліка­рем?

14. В якій шкалі визначаються найменування мінералів у геоло­гії?

15. Як відноситься до поняття вимірювань класифікація тварин­ного світу?

16. Наведіть аксіоми впорядкування для рангових шкал?

17. Яка шкала називається ранговою?

18. Чим відрізняються шкали сильного і слабкого порядку?

19. Які математичні дії не допускається виконувати в ранговій

шкалі?

20. Чи має математичний сенс середній бал успішності студента?

21. Дайте визначення шкали інтервалів?

22. Які кваліметричні шкали відносяться до сильних шкал, а які до слабких?

23. Наведіть приклади використання шкали інтервалів.

24. Дайте визначення шкали відношень.

25. Дайте визначення абсолютної шкали.

26. Які особливості абсолютної шакали?

27. Наведіть приклади величин, що вимірюються в шкалі відно­шень.

28. Які математичні дії можна виконувати над величинами, вира­женими в шкалі відношень?

29. Наведіть приклади розпливчастого опису величин, чи можна такий опис віднести до вимірювань?

30. Яку особливість мають результати вимірювань у статистиці?