3. Шкала найменувань

Шкалу найменувань відносять до слабких шкал. Вона виникає тоді, коли порівняти об' єкти можна, тільки присвоївши їм певні на­йменування. Відносимо об' єкт до певного класу об' єктів. Більш строго математично це визначається так. Нехай система має певну кількість різних станів (у математиці - класів еквівалентності). Вимірювання по­лягає у визначенні, до якого стану (класу еквівалентності) відноситься стан об' єкта. Кожен клас еквівалентності має своє найменування, поз­начення або символ. Для кожного класу еквівалентності існують певні критерії. При вимірюванні у відповідність об' єкту ставиться наймену­вання або символ класу еквівалентності. Таке вимірювання називають вимірюванням у шкалі найменувань, а множину символів (найменувань) і ознаки станів, яким вони відповідають, - шкалою найменувань. Таку шкалу ще називають класифікаційною, наприклад, класифікація тварин за родами, видами й підвидами в біології. Для шкали найменувань справедливі такі аксіоми тотожності:

1" або      А=В,    або А^В,

20 якщо    А=В    то В=А,

30 якщо    А=В і В=С то А=С,

тут = означає еквівалентність.

Для позначення класів еквівалентності можуть використовувати­ся слова природної мови, певні символи або нумерація, наприклад: на­зви захворювань, географічні назви, герби країн, прапори. У більш складному випадку, щоб полегшити користування шкалою, використо­вують ієрархію видів та підвидів, наприклад, географічна ієрархія: краї­ни, області, райони; класифікація тварин за родами, видами, підвидами та ін.

Аксіоми тотожності, з точки зору логіки, відповідають принци­пам класифікації. Класифікація - це логічна операція розподілу множи­ни будь-яких об' єктів на групи (підмножини). Класифікація повинна задовольняти таким формальним вимогам:

• підмножини, на які розділено множину, не повинні мати спіль­них елементів;

• в сумі підмножини повинні дати вихідну множину класифіко­ваних об' єктів;

• кожен елемент має входити до якогось одного класу;

• усі елементи одного класу вважаються еквівалентними. Незважаючи на свою зовнішню простоту, віднесення до певного

класу вже є певним, подекуди досить значним, ступенем вивчення сис­теми. Наприклад, постановка діагнозу захворювання є класифікацією захворювань за шкалою найменувань. Це досить складна справа, вона потребує чималих професійних знань лікаря - діагностика і детальне обстеження хворого. Ми знаємо, що правильна діагностика є запорукою успішного лікування, знаємо немало прикладів помилок при діагностиці захворювань. Інший приклад з області юриспруденції. Віднесення по­рушення закону до певної статті є також класифікацією і виконання її потребує досить значних професійних знань юриста. Ще приклад з об­ласті фізики - це проведення експериментів по відкриттю нових хіміч­них елементів таблиці Менделєєва, визначенню типів елементарних часток світобудови. Відкрити й ідентифікувати новий хімічний елемент - справа надзвичайно складна, нею займаються цілі інститути ядерних досліджень.

Користуючись шкалою найменувань, завжди слід мати на увазі, що вона є тільки символом певного класу навіть у тому випадку, коли для цього використовуються числові номери. Ці номери тільки зовні мають вигляд чисел, хоча такими не виступають. Наприклад, номеручасника змагань є його символом, позначенням і використовувати йо­го можна тільки як символ. Тобто ніякі математичні дії з ними не допу­скаються, можна тільки перевіряти їх тотожність, співпадають вони чи ні.