7.4.2. Непрямий спосіб створення грубих мір довжини на фіксованих частотах

У деяких приладах окремі міри довжини отримують використовуючи кілька близько розташованих частот. Математично це можна описати наступним чином. На довжинах хвиль Я 1 і Я 2 подвійна відстань визначається рівняннями

2 В = а 1 Я 1 + Я 1 Я 1, 2 В = а 2 Я 2 + Я 2 Я 2.

Розділимо перше рівняння на Я 1, друге на Я 2 і віднімемо друге рівняння із першого , будемо мати

або

2 В

ґ 1     1 Л

Я 1     Я 2 )

= а 2 - а 1 + Я 2 - Я 1

2 В   = (а 2 - а 1) Я 2-1 + (Я 2 - Я 1 ) Я2 _ 1

(7.9)

Причому

Я 2 - 1=

Я 1 Я 2 Я1 -Я 2 (7.10)

Згідно з (7.7) Я 2- 1 - являє собою довжину хвилі биття, або довжину хвилі різницевої частоти и 21. Таким чином, подвійна відстань 2 В непрямо виміряна в довжинах хвиль різницевої частоти. Величина (Я 2 - Я 1 ) -остача від ділення вимірюваної відстані на довжину хвилі Я 2 - 1 .

Оскільки а 1, а 2 - цілі числа (нагадаємо, що частоти и 1 і и 2 близько

розташовані одна від одної) то в межах відстані 2 В 0 =Я2- 1= Я 1 Я 2 ,

Я 1 -Я 2

а 2 = а 1 і в (7.9) множник ( а 2 - а 1 ) = 0.

Таким чином, рівняння (7.10) однозначно визначає діапазон, всередині якого відстань визначається однозначно.

Використовуючи   масштабні   довжини   и і = Я і     для   відстані В

отримаємо

(7.11)

де   и1 ­и, и2

(и, - и2)

Я 2 -1 = Я 2 - Я 1

Інші частоти вибирають так, що відповідні міри довжини відрізняються одна від одної в 10 разів.