7.1. Вимірювання різниці відстаней інтерференційним методом

Інтерференція - це накладання двох або більшого числа когерентних хвиль. Для двох хвиль однакової частоти и і амплітуди А, що розповсюджуються в напрямку Х і мають різницю фаз ф можна записати:

Е у i = А cos

ln(vt~ я

--) + р

( 7.i)

E у 2 = A cos [ 2 p і v t - Я ) ] s

де t - час;

Я - довжина хвилі;

E у і , E у 2 - складові вектора напруженості електричного поля

вздовж осі У в світловій хвилі.

Результатом складання хвиль у будь-якій точці є вираз

Е у = Е у 1 + Е у 2 =2 А cos [ 2 pі vt-- ) + P J cosP. (7.2)

Я        2 2

Якщо різниця фаз двох хвиль у деякій точці x = x і   дорівнює нулю, то

— = О і cos — = 1, в цій точці

Е у = 2 A cos [ 2 р( vt - -) ]. (7.3)

При j = p, cosP = 0, тоді хвилі гасять одна одну і в певній точці з

координатою x = x 2 , E = 0.

Якщо дві хвилі мають однакові амплітуди, але різні частоти

-­Е у1 = A cos 2 р( v11--) Е у 2 = A cos 2 р ( v2 t--), (7.4)

Е у = Е у 1+ Е у 2 = 2 A cos 2 р [( v 1 + v 2) — -( Л1 + Л 2 ) х

х t 2  x .

х2 Л1 Л2]^ 2 р [(V1 -v 2) 2 - ( Л1 - Л2 ) 2 Л1 Л2]

При v j ~v 2 (Я j ~ Я 2) співвідношення (7.5) буде мати вигляд

^     ^ а     ^/        х .           Dvt   ЛЯх . .„ Е у = 2 А cos 2 p ( vj t--) cos 2 p(---—) , (7.6)

Я j 2      Я 2j

де Dv = vj - v2; ЛЯ = Я j— Я 2.

У цьому випадку вираз (7.6) можна розглядати як хвилю частоти v j, амплітуда

.. —             .    Dvt   ЛЯх . .

якої A = 2 A cos 2 p (---—)  повільно змінюється з часом з частотою

2 Я2і

Л v.Такий результат складання хвиль носить назву - "биття". Довжина хвилі биття:

=TL!T-. (7.7)