ЗАНЯТИЕ 6 Тема: Совместные операции объединения и пересечения множеств.

I. Элементы теории.

Для совместных операций пересечения и объединения множеств справедли­вы свойства:

1) Ап(ВиС)=(АпВ)и(АпС); Аи(ВпС)=(АиВ)п(АиС).

2) Если в записи выражения, включающего операции объединения и пересе­чения множеств, отсутствуют скобки, то сначала выполняют операции пересече­ния, а затем операции объединения.

II. Устный счет.

III. Упражнения.

Задание 1. Найдите для каждой тройки множеств А, В, С результаты опера­ции:

720 т

1) Ап(ВиС); 2)Аи(ВпС); 3)(АиВ)пС; 4)(АпС)и(АпВ); 5) (АиС)пВ; 6) (АпВ)иС, если:

а) А={2; 3; 4}, В={3; 6}, С=К;

б) А=г\Г, В=г, С={-1; 0; 1};

в) А={1; 3; 5; ...}, В={2; 4; 6; ...}, С=К;

г) А=Ъ, В=г\Г, С={3; 6; 9; ...};

д) А={1; 2; 3}, В={2; 4}, С=[2; 8];

е) А=[2; 3], В=(0; 4], С={1; 2; 3; 4};

ж) А=(2; 5), В=(0; 6], С=[-1; 3).

Указание 1. Ответы смотрите в таблице (рис. 23), где в первой строке запи­саны задания (1-6), а в первой колонке - номера условий (а-ж), во второй колонке - условие задания (множества А, В, С) и на пересечении соответствующих строк и столбцов записаны ответы.

Указание 2. Образец записи решения: найти (АиВ)пС, если А={1; 2; 3}, В={2; 4}, С=[2; 8] (д).

Решение. АиВ ={1; 2; 3}и{2;4}={1; 2; 3; 4}; (АиВ)пС={1; 2; 3; 4}п[2; 8]={2; 3; 4}.

Задания с 1 по 61 2 3 4 5 6

 

Условия а-ж

Ап(ВиС)

Аи(ВпС)

(АиВ)пС

(АпС) и(АпВ)

(АиС)пВ

(АпВ)иС

а

А={2; 3; 4}, В={3; 6}, С=К

А

{2;3;4;6}

{2;3;4;6}

А

В

С

А=*Г, В=Ъ, С={-1; 0; 1}

А

{-1;0;1;...}

С

А

{-1;0;1;...}

{-1;0;1;...}

в

А={1; 3; 5; ...}, В={2; 4; 6; ...}, С=К

А

С

С

А

В

С

г

А=Ъ, В=К, С={3; 6; 9; ...}

В

А

С

В

В

В

д

А={1; 2; 3}, В={2;4},

С=[2;8]

{2; 3}

{1;2; 3;

4}

{2; 3; 4}

{2; 3}

В

С

е

А=[2; 3],

В=(0; 4], С={1; 2; 3; 4}

А

[2; 3]

и

{1; 4}

С

[2; 3]

[2; 3]

и

{1; 4}

[2; 3]

и

{1; 4}

ж

А=(2; 5),

В=(0;6],

С=[-1;3)

А

(0; 5)

(0; 3)

А

(0; 5)

[-1; 5)

Рис. 23

Задание 2. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества, ес­ли Аси, Беи, С^и, АпБпО0:

1) АпВпС; 4) АиВиС;

2) (АпВ)пС; 5) (АпВ)и(АпС);

3) (АиВ)пС; 6) Аи(ВпС);

7) (АпС)иВ.

Указание. Решение оформить в следующем виде: (6) (рис. 24) Аи(ВпС).

Этап I. Этап II.

 

В - ВпС В - Аи(ВпС)

Рис. 24

Задание 3. Магазин продал 4 650 пар кожаной, текстильной обуви; кожаной на 2 550 пар больше, чем текстильной. Проданная кожаная обувь содержала ту­фель в три раза больше, чем ботинок, а босоножек на 100 пар меньше, чем боти­нок. Сколько пар туфель продано?

Указание. Целесообразно использовать схематический рисунок (рис. 25).

Т. о. •—•                        \ Т. •-■ *

\ 4650 100 пар

_2550 пар             I пар             Б. •-^

К. о. •-*                          У Б. •-•

Рис. 25

Ответ. Продано 2 220 пар туфель.

Задание 4. Стройконтора израсходовала мела в три раза больше, чем алеба­стра, но на 23 т меньше, чем цемента, расход которого в три раза меньше расхода извести. Определить расход каждого вида материала, если всего пошло 812 т.

Указание. Целесообразно использовать схематический рисунок (рис. 26).

М »

А -

23 т 812 т

Ц -^

23 т 23 т 23т

И _О_о_о

Рис. 26

Ответ. Израсходовали мела 135 т, 158 т цемента, 474 т извести и 45 т алеба­стра.

IV. Задание на дом.

Повторить теоретический материал: Разность и дополнение множеств; обоб­щение операций с множествами.

Задание 1. Найдите результаты операций для каждой тройки множеств А, В,

С:

1) Аи(ВпС);

2) (АпВ)пС;

3) Ап(ВиС);

4) (АпВ)иС, если

а) А=(0;2], В=[-1; 3], С=(-3; 6);

б) А=(-3; 6), В=[0; 4), С=[2; 7];

в) А=[0; 3), В=[-2; 4]; С=(-1; 1);

г) А=[2; оо), В=(-3; 4], С=(0; 6).

Указание 1. Ответы сведены в таблице (рис. 27), аналогичной таблице (рис. 23).

Указание 2. Решение оформить в той же форме, что и решение задания 1 (аудиторного).

Задания 1-4        I 1 I 2 I 3 I 4 __Условия (а-г)__Аи(ВпС)       (АиВ)пС       Ап(ВиС) (АпВ)иС

а

А=(0;2],

 

 

 

 

 

В=[-1; 3],

С=(-3; 6);

В

В

А

С

б

А=(-3; 6),

 

 

 

 

 

В=[0; 4),

(-3; 6)

[2; 6)

[0; 6)

[0;7]

 

С=[2; 7]

 

 

 

 

в

А=[0; 3),

 

 

 

 

 

В=[-2; 4]; С=(-1; 1);

(-1; 3)

С

А

(-1; 3)

г

А=[2; да),

 

 

 

 

 

В=(-3; 4], С=(0; 6)

(0; да)

С

[2; 6)

С

Рис. 27.

Задание 2. Сумма периметров двух участков, прямоугольного и квадратного, равна 5100 м, длина прямоугольника на 200 м больше стороны квадрата, а шири­на прямоугольника на 50 м меньше стороны квадрата. С обоих участков собрали 1 528 картофеля, с квадратного - на 232 т меньше, чем с прямоугольного. Срав­нить урожай картофеля с одного га на каждом участке.

Указание. Целесообразно использовать схематический рисунок (рис. 28).

200 м

Д. п.

С. к.

Ш. п.

50 м

5100 м

Рис. 28.

Ответ. С каждого гектара прямоугольного участка собрали на 2 т больше, чем с каждого гектара квадратного.