ЗАНЯТИЕ 10 Тема: Система координат на плоскости. Расстояние между двумя точками на плоскости.

I. Элементы теории.

I. Расстояние между точками А(хА; уА) и В(хВ; уВ) на плоскости вычисляется по формуле:

(1(АБ)=   (хб - ха )2 + (уб - Уа )2 = )/ (ха - хб )2 + (уа - Уб )2 .

II. Устный счет.

III. Упражнения.

Задание 1. Построить на координатной плоскости точки: А(2; 3), В(3; -4), С(-2; -3), Д(-1; 2), М(3; 0), N(0; 4), Р(-2; 0), 0(0; -1).

Задание 2. Построить точки, симметричные заданным точкам (см. задание 1) относительно:

1) оси Ох;

2) оси Оу;

3) начала О(0; 0);

4) биссектрисы первого - третьего координатных углов;

5) биссектрисы второго - четвертого координатных углов.

Задание 3. Найти периметр треугольника АВС, если: А(4; 0), В(7; 4), С(-4; 6). Ответ. 15 + 5-У5.

Задание 4. Найти центр окружности, проходящей через точки А(-1; 9), В(-8; 2), С(9; 9) и длину ее радиуса. Ответ. О1(4; -3); Я=13.

Задание 5. Расстояние между точками А и В(-5; 6) равно 10. Точка А лежит на оси Ох. Вычислите ее координаты. Ответ. А1(3; 0), А2(-13; 0).

Задание 6. Найти точку на оси Оу, равноудаленную от точек А(6; 12) и В(-8; 10). Ответ. М(0; 4).

Задание 7. Найдите точку М(хМ; уМ), равноудаленную от осей координат и от точки А(-2; 1).

Ответ. М1(-5; 5); М2(-1; 1).

Задание 9. Найти площадь треугольника ОВА, если А(4; 0), В(0; 6). Ответ. 12 квадратных единиц.

Задание 10. Точки А(2; 0) и В(0; 2) являются вершинами квадрата;

1) найти координаты остальных вершин квадрата;

2) построить его на плоскости;

3) вычислить:

а) длину стороны квадрата;

б) длину диагонали квадрата;

в) площадь квадрата   (рассмотреть два случая расположения квадрата). Ответ. 1 случай: (1) С(-2; 0), Д(0; -2)

(3) а) |АБ| = 242, б) |АС|=4, в) 8 кв. единиц;

2 случай: (1) N(2; 4), М(4; 2)

(3) а)2л/2, б) |ВМ|=4; в) 8 кв. единиц.

Задание 11. Ромб расположен на плоскости так, что начало координат О(0; 0) совпадает с центром ромба; длины диагоналей ромба - 4 ед. и 12 ед. Най­ти длину стороны ромба и его площадь.

Ответ. |АБ| = 2л/Й0 ; 8=24 кв. единиц.

Задание 12. На двух складах было 281 т муки. Когда на первый склад посту­пило 46 т 600 кг муки, а со второго отправили 64 т 400 кг муки, на первом складе осталось на 16 т 400 кг муки меньше, чем стало на втором складе. Сколько меш­ков муки было первоначально на первом складе, если мешок муки весил 80 кг?

Указание.   Целесообразно   воспользоваться   схематическим рисунком поступило

было 46 т 600 кг отправили

16 т 400 кг   64 т 400 кг

Задание 13. За два года колхоз выдал на трудодни 630 т пшеницы. Во второй год выдано на 126 т больше, чем в первый. За эти два года колхозники выработа­ли 226800 трудодней. В первый год на 25200 трудодней меньше, чем во второй год. На сколько увеличилась выдача зерна на один трудодень?

Ответ. Выдача зерна увеличилась на 0,5 кг.

IV. Задание на дом.

1) Повторить теоретический материал: Система координат на плоскости. Де­ление отрезка в отношении Л.

2) Вычислить координаты точки О1, равноудаленной от точек А(10; 7), В(-4; -7), С(12; -7).

Ответ. О1(4; -1).

3) Найти точку А(хА; уА), лежащую на оси Ох, расстояние которой до точки В(10; 5) равно 13.

Ответ. А1(22; 0); А2(-2; 0).

4) Вычислить координаты точки на оси Оу, равноудаленной от точек А(-4; 0)

и В(-3; -7).

Ответ. М(0; -3).

5) Найти координаты точки М(хМ; уМ), расстояние которой от оси ординат и точки А(8; 6) равно 5.

Ответ. М1(5; 10); М2(5; 2).