ЗАНЯТИЕ 9 Тема: Система координат на прямой. Простейшие задачи.

I. Элементы теории.

1. Расстояние между точками А(хі) и В(х2) на прямой вычисляется по форму­ле

ё(АБ)= |АВ|= |хб-ха|=|ха-хб|.

2. Говорят, что точка С(хС) делит отрезок [АВ], где А(хА), В(хВ) в отношении Л, если выполняется равенство:       = ^.

3. Координата точки С(хС) середины отрезка [АВ], где А(хА), В(хВ), вычисля­ется по формуле

С 2

4. Координата точки С(х), делящей отрезок [АВ], где А(хА), В(хВ), в отноше­нии X, вычисляется по формуле

с     1 + х '

II. Устный счет.

III. Упражнения.

Задание 1. Постройте на координатной прямой точки: А(-2), В(0), С(4,5), Д(5), М(-3).

Задание 2. Постройте на координатной прямой точки, симметричные точкам А, В, С, Д, М (см. задание 1).

Задание 3. Найти расстояние между точками на прямой: 1) А(3), В(4);        3) А(-1), В(5); 5) А(3), В(-6);

2) А(0), В(6);        4) А(-3), В(-8);        6) А(-3), В(8).

Задание 4. Найдите координату точки - середины отрезка [АВ], если:

1) А(3), В(0);        3) А(-1), В(5); 5) А(3), В(-6);

2) А(0), В(6);        4) А(-3), В(-8);        6) А(-3), В(8).

Задание 5. Точка С(хС) делит отрезок [АВ] в отношении 3:5 (от А к В), где А(2), В(10). Найдите координату точки С(хС). Ответ. С(5).

Задание 6. Точка С(хС) делит отрезок [АВ] в отношении 1:3 (от В к А), где А(-3), В(9). Найдите координату точки С(хС). Ответ. С(6).

Задание 7. Отрезок [АВ], где А(-11), В(9), разделен в отношении 2:3:5 (от А к В). Найдите координаты точек деления.

Указание. Целесообразно воспользоваться чертежом (рис. 37);

1   8    4     2 5

А(-11)      М1(х1) М2(х2) В(9)

Рис. 37.

Ответ. М1(-7); М2(1).

Задание 8. Концами отрезка служат точки А(-8) и В(10). Найти точки С(х1) и Д(х2), делящие этот отрезок на три равные части.

Ответ. С(-2), Д(4).

Задание 9. Точка С(3) делит отрезок [АВ] в отношении АС:СВ=3:4. Найти начало отрезка, точку А(х), если его концом служит точка В(-1). Ответ. А(6).

Задание 10. Отрезок [АВ] задан точками А(-9), В(1). До какой точки С(х) на­до продолжить отрезок [АВ], чтобы АВ:ВС=5:3? Ответ. С(7).

Задание 11. Отрезок задан точками А(4), В(1). До какой точки С(х) нужно продолжить этот отрезок в направлении от А к В, чтобы получить отрезок [АС], длина которого была бы в три раза больше длины [АВ]?

Ответ. С(-5).

Задание 12. Отрезок [АВ] разделен на 5 равных частей. Один конец отрезка -А(8), вторая точка деления (от А к В) - точка Д(2). Найти точку В. Ответ. В(-7).

Задание 13. Скорость автомобиля превышает скорость поезда на 9 км/ч, а сумма их скоростей - 99 км/ч. Путь в 1 332 км пройден так, что на каждые пять часов движения поездом приходилось два часа движения автомобилем. Сколько часов продолжался весь путь?

Ответ. Весь путь продолжался 28 часов.

Задание 14. На подводу и автомашину можно погрузить 3,2 т картофеля, причем на подводу на 2 т меньше, чем на машину. 618 т перевезли так, что на каждые семь поездок машинами приходилось четыре поездки подводами. Сколько картофеля перевезли на машинах?

Ответ. 546 т картофеля перевезли на автомашинах.

IV. Задание на дом.

1. Повторить теоретический материал: Система координат на плоскости. Рас­стояние между двумя точками на плоскости.

2. Точка С(2) делит отрезок [АВ] в отношении АС:СВ=2:5. Найти начало от­резка А(х), если его концом служит точка В(6).

2

Ответ. А(—).

5

3. Отрезок [АВ] задан точками А(-2), В(5). До какой точки С(х) надо про­должить отрезок [АВ], чтобы   |АВ|= |ВС|?

Ответ. С(12).

4. Отрезок задан точками А(2) и В(8). До какой точки С(х) надо продолжить этот отрезок в направлении от А к В, чтобы получить отрезок [АС], длина кото­рого была бы в 5 раз больше длины [АВ]?

Ответ. С(32).

5. Отрезок [АВ] разделен на 4 равные части. Один конец отрезка А(-4), тре­тья точка деления (от А к В) - точка М(5). Найдите точку В(х).

Ответ. В(8).