Граничные условия для тангенсальных составляющих

Для определения тангенсальных составляющих поля рассмот­рим контур /, плоскость которого перпендикулярна поверхности 8 (рис 20). Введём обозначения:

S

 

t

 

-7і-1

/

/

/

/

 

 

___

---

 

 

 

D

 

 

 

dS

 

t i.

 

 

h

 

<-

 

 

п - нормаль к плоскости 5; п0 - нормаль к площади А5;

ґ единичный касательный вектор; направление обхода контура.

n x n0 =

Рисунок 2О - К определению граничных условий тангенсальных составляющих

Предположим, что по поверхности 5 протекает ток }•! в направле­нии п0 . Применим к рассмотренному контуру закон полного тока. С учетом направления обхода контура имеем:

1сС/ + беде м _те _пдгд . = §(},п0 )сС8 .

£ЕА/ А/ А5

Здесь необходимо рассмотреть два случая.

1) параметры граничащих сред является конечными, т.е. ф со. При Ак—>0 циркуляция вектора Н по боковым сторонам — 0 и

§(].Л -А5)— 0 т.к. А5 = Ак-А/ — 0, (88)

AS

с учетом этого выражения после интегрирования и сокращения на А/ имеем:

2 - Hi) = 0,

или H2t =

H1t, или

B1

B2

(S9)

(ММ0 )1       (/^0 )2

Таким образом, при конечных значениях параметров граничащих сред тангенсальные составляющие векторов напряжённости магнит­ного поля непрерывны. А тангенсальные составляющие векторов маг­нитной индукции терпят скачок.

2) проводимость одной из граничащих сред бесконечна 01 = со.

При а — оо, d — 0 на любой частоте. В результате токи

проводимости протекают по поверхности нулевой толщины, поэтому (88) даёт отличный от нуля результат. Следовательно:

§ ш = § И1 (- Туи +§И2 (7 )д = §7Л м . (90)

Ы. АІ АІ А1

После интегрирования и сокращения на АІ имеем

(Иг - Ні / = ],п0. (91) Внутри идеального проводника составляющие электромагнит­ного поля равны 0. Поэтому И1 = 0 и И 27 = ухп0 подставляя выра­жение для вектора 7 имеем:

[п0 х п] И2 = Іп0, после циклической перестановки имеем:

I =[п х И2 ]. (92)

 

Рисунок 21 - К определению поверхностного тока Выражение (92) позволяет определить плотность поверхностного

тока по известному магнитному полю H 2 на границе идеального про­водника. Поверхностный ток протекает в направлении, перпенди­кулярном вектору H и численно равен напряженности магнит­ного поля.

Для определения тангенсальных составляющих электрическо­го поля применим к рассматриваемому контуру  закон электромаг-нитной индукции

tdl + дёдё лі   aiё / пдід

■dB

\—tdS. (93)

LE

Al

Al

AS

■dB

При Ah — 0 - {—tdS — 0 т.к. AS = AlAh.

AS

После интегрирования и сокращения на Al имеем:

(E2 - E ) = 0,

Откуда (94)

Et1 =

E

Dt

D

t2

t2

(SS0 )1       (SS0 )2

Из выражения 94 следует, что тангенсальные составляющие век­тора напряжённости электрического поля на границе раздела сред не­прерывны, а вектор электрической индукции претерпевают разрыв.

Если среда 1 идеальный проводник (а; = оо), то Е; = 0. Таким образом, граничное условие для идеального проводника имеет вид: Et = 0. Силовые линии электрического поля всегда нормальны (-Ц к поверхности идеального проводника.

У реального проводника на границе раздела имеется танген-сальная составляющая, но она весьма мала, и её во многих случаях можно не учитывать.

Таким образом:

(D2 - D1)) = p, если p = 0 , то

Dni = Dn2 , (SS0 )1 Eni = (SS0 )2 En2 ,

Bni = , (llo )i Hm = (llo )2 Hn2, (94)

Et1 = Et 2,        Hn = Et = 0 для идеальных проводников

Ht1 =

t2 Ht2

_

Литература

/1/ с. 55...57, 61..6S; /2/ с. 224...227, 259...252; /3/ с. 1S...19, 27.