Закон полного тока в дифференциальной форме

Рассмотрим произвольный контур I в магнитном поле постоян­ности тока. Согласно теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля Н (23)

піе'і

где:

VI.....

/ ' те

N

алгебраическая сумма токов, текущих внутри

контура.

Если контур I стягивает некоторую поверхность 5, то все эти

N

токи протекают через поверхность 5 . Поэтому  VIще можно пред-

ставить как

1=1

где _)п - плотность тока.

Тогда уравнение (23) будет иметь вид:

|ЁЖ = \ ]„<%, (27)

Левую часть уравнения (27) по теореме Стокса (26) можно пре­образовать

| Иё1 = | тоШ(Ё, тогда выражение (27) будет иметь вид:

Так как это равенство выполняется для произвольной поверхно­сти 5, то из него вытекает равенство подынтегральных выражений

і=1

і=1

rotH = jn , (28)

где jn = j + jHm; j = aE; jcm = ^ " Добавил Максвелл.

Это уравнение связывает плотность тока с напряженностью маг­нитного поля H и представляет собой закон полного тока в диффе­ренциальной форме.

Полная система дифференциальных уравнений, определяющих магнитное поле, будет иметь вид:

rotH = jn, divB = 0 . (29)