12. Методы финансовых вычислений: операции наращения и дисконтирования

Финансовые вычисления являются формализованной ос­новой принятия решений финансового характера. Они бази­руются на понятии временной стоимости денег. К ключевым

методам финансовых вычислений относятся приемы расче­тов по операциям наращения и дисконтирования, а также методы оценки денежных потоков.

Логика операций финансового характера основана на

том, что денежные средства с течением времени должны

приносить определенный доход. Простейшим видом финан­совой операции является предоставление в долг некоторой суммы PV на условиях возврата через время ! большей суммы П/. При расчете результативности такой сделки

пользуются специальным коэффициентом - ставкой г, пред­ставляющей собой отношение приращения исходной суммы к базовой величине. Ставка может быть процентной или

учетной - в зависимости от того, Р1/или В/ берется в каче­стве базовой суммы. В финансовых вычислениях процесс называется процессом наращения, если заданы исходная сумма и процентная ставка, процессом дисконтирования -если заданы ожидаемая в будущем к получению сумма и

ставка (коэффициент дисконтирования).

Смысл расчетов по финансовой операции наращения за­ключается в определении величины той суммы, которой бу­дет (или стремится) располагать владелец денежных средств, предоставивший их в долг, по завершении этой операции. Он получает доход на инвестированный капитал в виде процентов, начисляемых по определенной схеме в течение некоторого промежутка времени.

Возникает проблема совмещения в одной модели требова­ний учета всех значимых коррелирующих факторов и одновре­менно ее относительной простоты, пригодности к практическому использованию. Современный факторный анализ позволяет

свести множество взаимосвязанных признаков к значительно

меньшему числу обобщенных факторов.

Дисперсионный анализ применяется для проверки гипо­тезы о принадлежности двух выборок данных к одной гене­ральной совокупности. Этот метод позволяет, в частности, установить, относятся ли группы разных наблюдений к од­ной и той же совокупности данных. Он также может исполь­зоваться совместно с методами группировки, помогая оце­нить существенность различий между группами.

Кластерный анализ является одним из методов много­мерных группировок. Он предназначен для анализа сово­купностей, элементы которых характеризуются многими

признаками. Процесс группировки (кластеризации) основан

на приписывании каждой единице исследуемой совокупно­сти определенных координат в многомерном пространстве признаков. Такими координатами выступают значения каж­дого из признаков, что позволяет представить любое на­блюдение как точку в многомерном пространстве, и провес­ти группировку, оперируя расстояниями между точками. Методы обработки пространственно-временных совокупностей

показателей применяются для анализа информационных масси­вов, содержащих как временные совокупности (ряды динамики),

так и пространственные (показатели по группе объектов на опре­деленную дату или за определенный период). Для количествен­ной обработки пространственно-временных структур (т. е. совокуп­ностей показателей по группе объектов за ряд периодов) разрабо­таны метод предварительного усреднения данных, метод объек-то-периодов, ковариационный анализ и др.

Существует два основных механизма начисления: схема простых и схема сложных процентов. Первая предполагает, что база, с которой начисляются проценты, с течением вре­мени не изменяется. Тогда размер капитала при исходном значении инвестированной суммы Р через п лет при став­ке г будет равен:

Я„ = Р-(1 + п-г). При использовании второй схемы проценты начисляются не с исходной, а с общей суммы, включая ранее начислен­ные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае размер инвестированного капитала будет равен:

При необходимости оценить будущие поступления Гп с позиции текущего момента, т. е. провести операцию дискон­тирования, используется формула:

(1 + г)"

Коэффициент (1 + г)п   называется мультиплицирующим множителем  для   единичного   платежа,   а коэффици-1

ент-°— дисконтирующим множителем.

(1 + г)

Приведенные алгоритмы расчета могут усложняться вследствие включения в базовую модель дополнительных

условий (частоты начисления процентов, отличной от года

и/или целого числа лет и т. д.).

Временной ряд принимает определенную форму под воз­действием нескольких групп факторов: влияний эволюционно­го, осциллятивного (циклического) и разового характера. Пер­вые проявляются в наличии долговременной тенденции (ос­новного тренда), свойственной данному ряду; вторые выража­ются в колебании уровней ряда в силу действия конъюнктур­ных или сезонных обстоятельств; третьи отражают воздейст­вие на уровни ряда форс-мажорных обстоятельств. Таким об­разом, тенденция временного ряда может быть представлена

как сумма трендовой, конъюнктурной и разовых составляю­щих. Выявление тренда - наиболее часто применяемая к ди­намическому ряду процедура. При ее проведении ставится задача элиминирования факторов, проявляющихся в других

компонентах ряда. Для выявления трендовой составляющей

применяются такие методы, как интуитивный, метод скользя­щей средней, метод наименьших квадратов и др.