А.М.Будылин - Ряды и интегралы Фурье
Просмотров: 864
- Аннотация
- Часть 1
- 1. Тригонометрические ряды
- 1.1. История вопроса
- 1.2. Экскурс в теорию комплексных чисел
- 1.3. Определения
- 1.4. Случай равномерной сходимости
- 2. Тригонометрические ряды Фурье
- 2.1. Постановка вопроса
- 2.2. Экскурс в теорию унитарных пространств
- 2.3. Ряды Фурье на пространстве непрерывных 2п—периодических функций
- 2.4. Свертка периодических функций
- 2.5. Сходимость рядов Фурье
- 2.6. Понятие о полноте и замкнутости ортонормированной системы
- 2.7. Замечания по поводу сходимости
- 2.7.1. Пример.
- 2.8. Интегрирование и дифференцирование рядов Фурье
- 2.9. Ряды Фурье периодических функций с периодом Т = 21
- 2.10. Разложение четных и нечетных функций
- 2.11. Вещественная форма тригонометрического ряда Фурье
- 2.12. Понятие об улучшении скорости сходимости ряда Фурье
- 3. Примеры и приложения
- 3.1. Периодические решения
- 3.2. Задача о колебаниях закрепленной струны
- 4. Нетригонометрические ряды Фурье
- 4.1. Краевые задачи теории дифференциальных уравнений
- 4.2. Нормальная форма краевой задачи
- 4.3. Регулярная задача Штурма-Лиувилля
- 4.4. Полнота собственных функций регулярной задачи Штурма-Лиувилля
- 4.5. Теорема Штурма
- Часть 2
- 5. Преобразование Фурье
- 5.1. Интеграл Фурье: интуитивный подход
- 5.2. Преобразование Фурье абсолютно интегрируемой функции
- 5.3. Формула обращения
- 5.4. Обратное преобразование Фурье
- 5.5. Гладкость преобразований Фурье быстро убывающих функций и скорость убывания преобразований Фурье гладких функций
- 5.6. Пространство Шварца
- 6. Свертка функций
- 7. Примеры и приложения
- 7.1. Сводка формул
- 7.2. Распространение тепла в бесконечном стержне
- 7.3. Частотный спектр
- A. Дополнение. Сходимость в среднеквадратичном
- Предметный указатель
- Список литературы
Похожие книги
А.М.Будылин - Ряды и интегралы Фурье
О.В. Сазонова, А. Д. Коваль - Спеціальні сталі та стопи в газотурбобудуванні.Ч.1. Конспект лекцій