Разделы

А.М.Будылин - Ряды и интегралы Фурье

Аннотация
Часть 1
1. Тригонометрические ряды
1.1. История вопроса
1.2. Экскурс в теорию комплексных чисел
1.3. Определения
1.4. Случай равномерной сходимости
2. Тригонометрические ряды Фурье
2.1. Постановка вопроса
2.2. Экскурс в теорию унитарных пространств
2.3. Ряды Фурье на пространстве непрерывных 2п—периодических функций
2.4. Свертка периодических функций
2.5. Сходимость рядов Фурье
2.6. Понятие о полноте и замкнутости ортонормированной системы
2.7. Замечания по поводу сходимости
2.7.1. Пример.
2.8. Интегрирование и дифференцирование рядов Фурье
2.9. Ряды Фурье периодических функций с периодом Т = 21
2.10. Разложение четных и нечетных функций
2.11. Вещественная форма тригонометрического ряда Фурье
2.12. Понятие об улучшении скорости сходимости ряда Фурье
3. Примеры и приложения
3.1. Периодические решения
3.2. Задача о колебаниях закрепленной струны
4. Нетригонометрические ряды Фурье
4.1. Краевые задачи теории дифференциальных уравнений
4.2. Нормальная форма краевой задачи
4.3. Регулярная задача Штурма-Лиувилля
4.4. Полнота собственных функций регулярной задачи Штурма-Лиувилля
4.5. Теорема Штурма
Часть 2
5. Преобразование Фурье
5.1. Интеграл Фурье: интуитивный подход
5.2. Преобразование Фурье абсолютно интегрируемой функции
5.3. Формула обращения
5.4. Обратное преобразование Фурье
5.5. Гладкость преобразований Фурье быстро убывающих функций и скорость убывания преобразований Фурье гладких функций
5.6. Пространство Шварца
6. Свертка функций
7. Примеры и приложения
7.1. Сводка формул
7.2. Распространение тепла в бесконечном стержне
7.3. Частотный спектр
A. Дополнение. Сходимость в среднеквадратичном
Предметный указатель
Список литературы

Разделы

А.М.Будылин - Ряды и интегралы Фурье

Похожие книги