СОДЕРЖАНИЕ

Раздел 1. Введение ........................................3

Раздел 2. Линейное программирование ...............8

2.1 Базисные решения ......................................9

2.2 Критерий разрешимости задачи .......................11

2.3 Симплекс-таблица......................................14

2.4 Элементарное преобразование базиса и симплекс-таблицы ......................................17

2.5 Алгоритм симплекс-метода ............................19

2.6 О конечности симплекс-метода .........................21

2.7 Лексикографический симплекс-метод ..................22

2.8 Выполнение 0-го шага .................................24

2.9 Модифицированный симплекс-метод ...................26

2.10 Двойственность в линейном программировании ......28

2.11 Двойственный симплекс-метод ........................33

Раздел 3. Задачи нелинейного программирования 37

3.1 Теоремы отделимости ..................................37

3.2 Выпуклые конусы ......................................42

3.3 Необходимые условия экстремума......................47

3.4 Обобщенное правило множителей Лагранжа ...........52

3.5 Необходимые и достаточные условия экстремума......57

Раздел 4. Численные методы нелинейного програм­мирования ..................................................65

4.1 Градиентные методы ...................................66

4.2 Метод Ньютона ........................................71

4.3 Метод возможных направлений ........................75

4.4 Метод штрафных функций .............................81

Раздел 5. Целочисленное линейное программирова­ние ...........................................................88

5.1 Общая характеристика методов отсечения .............89

5.2 Способ построения отсечений ..........................90

5.3 Лексикографический двойственный симплекс-метод (1/_0-метод) .............................................91

5.4 Описание 1/_0-метода ...................................94

5.5 Описание первого алгоритма Гомори ..................95

5.6 Конечность первого алгоритма Гомори ................97

5.7 Полностью целочисленный алгоритма Гомори .........99

5.8 Описание полностью целочисленного алгоритма......100

Список литературы ....................................103