ЗМІСТ

Частина 1

Передмова 4

1. Основні поняття теорії оптимізації, випуклого аналізу. 5

1.1. Основні поняття теорії оптимізації. 5

1.2. Деякі поняття випуклого аналізу 12

1.3. Субградієнт. Субдиференціал 21

1.4. Строго квазівипуклі функції 25

1.5. Умови оптимальності 26

1.6. Основні поняття чисельних методів оптимізації 29

2. Мінімізація функцій однієї змінної 33

2.1 .Постановка задачі 33

2.2. Класичний метод 38

2.3. Метод половинного поділу відрізка 39

2.4. Метод золотого перетину 42

2.5. Про оптимальні методи 47

3. Методи мінімізації функції багатьох змінних 51

3.1. Градієнтний метод 51

3.2. Метод спряжених напрямів. 58

3.3. Метод Ньютона 64

3.4. Метод покоординатного спуску 67 Частина 2

4. Розв'язання задач на умовний екстремум 73

4.1. Проекція точки на множину 77

4.2. Правило множників Лагранжа 79

4.3. Теорема Куна-Таккера. Двоїста задача 82

4.4. Метод проекції градієнта 92

4.5. Метод умовного градієнта 95

4.6. Квадратичне програмування. 97

4.7. Методи штрафних функцій 100

5. Методи випадкового пошуку 107

5.1. Методи випадкового пошуку без навчання 108

5.2. Методи випадкового пошуку з навчанням 109

6. Задачі динамічного програмування 114

6.1. Загальна характеристика задач динамічного 114 програмування. їх геометрична та економічна інтерпретація

6.2. Розв'язання задач методом динамічного програмування 117

7. Література 136