6.1 Нерівноважні носії заряду в напівпровідниках

Крім теплового збудження електронів, що приводить до появи рівноважних вільних носіїв заряду, можливі і другі способи і форми передачі енергії електронам твердого тіла. Вільні носії заряду, які ви­никають не за рахунок теплової енергії, називаються нерівноважними. Вони можуть генеруватись за рахунок освітлення кристалу, під дією потоку заряджених частинок, при протіканні хімічної реакції на пове­рхні кристалу, в процесі введення вільних зарядів через контакт (ін­жекція) і т.д. Такі носії заряду називаються нерівноважними, тому що вони не знаходяться у тепловій рівновазі з кристалічною граткою. На відміну від рівноважних нерівноважні носії можуть розподілятись по кристалу нерівномірно, внаслідок чого виникає градієнт їх концен­трації, а отже і дифузія. Це приводить до ряду специфічних явищ, якіспостерігаються у напівпровідниках і називаються нерівноважними явищами. До них відносяться, наприклад, фотопровідність, люмінес­ценція, фотомагнітні ефекти і т.д. Незважаючи на особливість генера­ції нерівноважних носіїв заряду їхні властивості (рухливість, ефектив­на маса) за досить короткий проміжок часу після генерації (~КГ1І}с) за рахунок розсіювання стають тами ж, як і рівноважних. На зонній діаг­рамі (рис.6.1) процеси генерації зображені переходами 1-4.

 

а) Д опорний б) Акцепт орний

Але по мірі зростання концентрації вільних носіїв заряду зрос­тає ймовірність зворотних переходів Г - 4', які приводять до загибелі вільних носіїв заряду. Цей процес називається рекомбінацією. При незмінній потужності зовнішнього впливу через деякий час на­ступає стаціонарний стан, коли швидкість генерації g дорівнює швид­кості рекомбінації Я і встановлюється певна стаціонарна концентрація вільних носіїв заряду

п = п0+Ап; р = р0+Ар, (6.1)

де п, р - загальні концентрації електронів і дірок відповідно;

п,,, р0 - рівноважні концентрації електронів і дірок;

Дп, Др - додаткові концентрації, тобто концентрації нерівноважних

носіїв заряду.

Кожний нерівноважний носій заряду існує „живе" в кристалі обмежений час до рекомбінації. Середнє значення цього часу назива­ється часом життя електронів т„ і дірок тр.

Процес генерації характеризується швидкістю генерації g. Це кількість нерівноважних носіїв, які виникають в одиниці об'єму за одиницю часу, тобто швидкість зростання концентрації.

Аналогічно процес рекомбінації характеризується швидкістю рекомбінації К.. Це кількість нерівноважних носіїв, які зникають в одиниці об'єму за одиницю часу, тобто швидкість зменшення концен-трації нерівноважних електронів і дірок. Враховуючи, що По і ро при незмінній температурі з часом не змінюються, одержуємо при невели­кому рівні збудження, тобто коли Дп«По і Др«р(>,

Р   =       =   <^(Ап) = Ап.       т>   =   Ф=   <*(Ар) Ап

Л Л       Хп ' Р      Л Л      Хр " '

Знак (-) враховує зменшення концентрації при рекомбінації.

Після вимикання зовнішнього „генератора", що означає g = 0, маємо

диференціальні рівняння і їх рішення у вигляді:

<І(Лп)=   Ап а(Ар) = Ап

Л Хп' (11 Хр

Дп = Дп(0)е Тп ; Др = Др(0)е Тр , (6.3)

де Дп(0) і Др(0) - надлишкові концентрації електронів і дірок перед вимиканням збудження. Видно, що зменшення концентрацій відбува­ється по експоненті. Звідси, час життя нерівноважних носіїв заряду це час, протягом якого їхня концентрація після припинення збудження зменшується в е ~ 2,7 рази.

За час життя нерівноважні носії за рахунок дифузії перемішу­ються по кристалу на певну відстань, яка називається їхньою дифу­зійною довжиною

Ь„=л/0й^;    Ьр=^й~^. (6.4)

Вп і Бр - коефіцієнти дифузії електронів і дірок.

Таким чином, для генерації носіїв заряду необхідно затратити енергію: при фундаментальних переходах 1,3 (рис.6.1) не меншу, ніж ширина забороненої зони ДЕ8; при збудженні домішки (переходи 2,4) не меншу, ніж енергія активації домішкових атомів Ее, Ед. При реко­мбінації енергія виділяється. Віддача енергії може здійснюватись у вигляді кванта електромагнітного випромінювання (люмінесценція), або без випромінювання у вигляді фононів. В останньому випадку кристал нагрівається.