5.8 Залежність положення рівня Фермі в домішковнх напівпровідниках від температури. Температура виснаження домішки. Перехід до власної електропровідності

Температурну залежність положення рівня Фермі відображає

формула (5.23). р = — абсолютного нуля рівень

кТ, Ыс + —1п—12­2 N.

З ростом температури від

 

Фермі змішується вгору, при > N0 рис.5.10, крива 1, або вниз при N0 < N0, рис.5.10, крива 2. Концентрація N0 домішкових атомів від температури не залежить (вона задається в технологічному процесі легування), а ефективна кількість станів в зоні зростає згідно з формулою (5.17) N0 ~ Iі12. Тому у першому випадку великої концентрації донорів при деякій температурі N0 зростаючи стає рів­ним   N0-   Рівень   Фермі після підняття знову повертається в положення -Ец/2. При подальшому зро­станні температури рівень Фермі опускається ще нижче. У другому випадку слабого легування співвідношення N0 < Н- завжди викону­ється, і рівень Фермі монотонно опускається до середини забороненої зони.

При деякій температурі Т8 рівень Фермі співпадає з домішко-вим рівнем. У розділі 2.4 ми встановили, що у цьому випадку ймовір­ність заняття рівня електронами дорівнює 0,5. При подальшому зрос­танні температури доля донорних атомів, які віддали свої електрони в зону провідності, зростає. Наступає такий момент, коли всі атоми до­мішки уже іонізовані. Концентрація електронів у зоні провідності пе­рестає зростати і практично дорівнює концентрації донорної домішки п = N0. Кажуть, що домішка виснажилась. Ця температура Т5 назива­ється температурою виснаження домішки. Прийнято знаходити її із умови при р= Ер п = 0,5Кс- Із формули (5.17) одержуємоп =

Ер_ .кТ,

Т =

кіп

N

(5.28)

Видно, що чим більша енергія активації домішки і чим більша її кон­центрація, тим вища температура виснаження. Дійсно, так як Ео<0 і ^<Мс, логарифм від'ємний і із збільшенням N0 його модуль змен­шується, а Т8 зростає.

Наприклад, для германію при Ко=1022 м"3 і Ео=0,03 еВ Т8=32К. Тобто при кімнатній температурі домішка вже виснажена.

При подальшому зростанні температури збільшується концен­трація власних електронів Пі за рахунок переходів із валентної зони в зону провідності. Температуру Ті, при якій Пі = N0 прийнято називати температурою переходу до власної електропровідності. Знайдемо її, врахувавши формулу (5.21)

ДЕ0

пі=К0=Л/^Ку-е 2кТі

ДЕ,

(5.29)

Узагальнюючи все сказане, покажемо графік залежності кон­центрації електронів домішкових напівпровідників у всьому темпера-

ln.ll,,

П=ї*

В залежності від того, на яку ділянку залежності и(Т) прихо­диться діапазон температур Ті - Т5, можливі три варіанти: (рис.5.12); 1- електропровідність зростає; 2 - не змінюється; 3 - зменшується.