5.6 Положення рівня Фермі і концентрація вільних носіїв заряду у власних напівпровідниках. Електропровідність власних напівпровідників

Для власних напівпровідників концентрація електронів і дірок однакові, тому що кожний перехід електрона в зону провідності су­проводжується виникненням вільної дірки у валентній зоні. Прирів-нюючи ліві частини рівнянь (5.17) і (5.18) після спрощення врахову­ючи, що р1 = -(АЕв + р) маємо

2тпппкТ

чЗ/2 М

2гаПркТ^/2 ^ -£—      ■ е   кТ      . Знайдемо р

ект =2 ^24 т„

(5.20)

ДЕ,

 

При Т=0К   р =---, тобто рівень

— Ес       Фермі знаходиться посередині заборо­ні.^ тп _ р неної зони. З ростом температури він

тр=тп  зміщується від середини зони в залеж-

тр<т„   носгі від співвідношення ефективних

— Е¥      мас: (рис.5.6) при ігір^,, вверх, при

тр<т„  вниз.  Підстановка  (5.20) в

(5.17) після елементарних спрощень

дає

Пі =Рі =2

2^тп тркТ

3/2

де.

де,

Є 2кТ =1/ЫсЫу - Є 2кТ . (5.21)

Цю формулу можна одержати простіше із (5.19), враховуючи, що Пі =Рі =^[пр.

Індекс і означає, що мова йде про власний напівпровідник. Електро­провідність власних напівпровідників складається із електронної і ді-ркової компонент, тобто

аі=ап+ар=сріі(иі1 + ир) = 2т^тп піркТ

/      і-. _\3/2

= Ч(ип+ир)2

де,

ДЕ,

е 2кТ = о0е 2кТ

(5.22)

В області високих температур рухливість - Тш, тому

О0=Ч<и„+ир)2

Рисунок 5.7

2тс^тп тркТ

 

3/2

не залежить від темпе-

ратури. Функцію (5.22) питомої електропро­відності власних напівпровідників від тем­ператури зручно зображати у напівлогариф-мічних координатах ДЕ„ і

1п с; = 1п а0 -

■ —, в яких вона уявляє

пряму лінію, рис.5.7. По нахилу цієї лінії можна визначити ширину забороненої зони напівпровідника ДЕ8

ДЕе    ІПО! -Іпо

_      8 _

_1_ т2 _1_

Ті