5.5 Залежність концентрації вільних носіїв заряду в напівпровідниках від положення рівня Фермі

Намалюємо енергетичну діаграму напівпровідника (рис.5.5). Енергію будемо відраховувати від дна зони провідності. З рисунка

Е +

чЕ+аЕ

ДЕ,

Рисунок 5.5

видно, що (і + [л,1 = -АЕ^ . Так як електрон­ний газ в напівпровідниках не вироджений, скористаємось повною статистичною функці­єю розподілу Максвелла-Больцмана по енер­гіям

<ш = %(Е)-ЦЕ)-дЕ =

= ^(2тп)3/2-7Ее£ е~^-<Ш

Тоді концентрація електронів в інтервалі ене­ргій від Е до Е+<ІЕ в зоні провідності буде дорівнювати

ц Е \_

ап=^ = ^(2гпп)3/2екТ-е"кТЕ2-с1Е. (5.16)

Повна концентрація електронів в зоні провідності при сталій темпе­ратурі знайдеться шляхом інтегрування (5.16)

-верх

-верх

п=  |<іп= ( Ц (2тп)3/2 е^е кг Е2 дЕ. о       о ь

Функція е кТ із зростанням енергії швидко зменшується. Тому верх­ню межу інтегрування Екр,, замінено нескінченністю оо.

«А _и_    _Е_ £

п = |ап=р|-(2тп)3/2-ект.е ктЕ2сіЕ. о      о11

Замінюючи — —х , маємо кт '

п =4л —23-1    екТ(кТ)3/2|е-х-Ух-сіх .  Враховуючи значення

табличного інтегралу |е хл/х ■ <іх = —— , одержуємо концентрацію

електронів п = 2рВД -е^^-е^.

Аналогічно для концентрації дірок маємо

Р = 2

ект = н ект.

(5.17)

(5.18)

Тут і - ефективна концентрація станів у зоні провідності і у ва­лентній зоні відповідно. Так як р і р1 від'ємні (див. рис.5.5) можна зробити висновок: чим далі знаходиться рівень Фермі від границі зони тим менша концентрація відповідних вільних носіїв заряду - електро­нів у зоні провідності, дірок у валентній зоні. Добуток концентрацій електронів і дірок

пр = 4 ^1] -(тптрГ-е - =Кс^-е -

не залежить від положення рівня Фермі, а визначається тільки шири­ною забороненої зони АЕе і температурою. Це співвідношення назива­ється законом діючих мас.