5.2 Залежність рухливості носіїв заряду від температури

Щоб встановити температурну залежність електропровідності проаналізуємо спочатку температурну залежність рухливості. Форму­ла (5.3) показує, що вона визначається залежністю часу релаксації т від температури. Ясно, що час релаксації прямо пропорційний довжи­ні вільного пробігу електрона X і обернено пропорційний тепловій швидкості V

л.(Т)

и(Т)

У(Т)

(5.7)

Розглянемо область високих температур. При високих температурах основним механізмом розсіювання електронів є електрон-фононна взаємодія Концентрація фононів тут пропорційна температурі і досить велика. А так як X ~ 1/Пф, маємо X ~ 1/Т.

Теплова швидкість електронів у випадку не виродженого характеру

системи, тобто у напівпровідниках, V =.

8кТ

гал

Т1/2, а у випадку

виродженої системи, в металах, дорівнює швидкості Фермі (див. роз-

—^ = соші

го

Т не залежить від температури.

Таким чином, для напівпровідників

и(т>

У(Т)

-1

 

А/2

и(Т).

(5.8)

для

металів

МТ)

У(Т)

-1

Т_1.(5.9)

В області низьких температур кон­центрація фононів мала, і головним є розсіювання електронів на домішко-вих атомах і інших структурних дефе­ктах. Як показав Резерфорд, довжина 1-иетали, 2-наігівпроЕІдншсн  вільного пробігу електронів у цьому

Рисунок 5.2випадку пропорційна 4-ій степені швидкості X ~ V4. Тоді рухливість II ~ V3. Температурна залежність швидкості проаналізована вище. Та­ким чином одержуємо для напівпровідників

и(Т).

а для металів

У(Т)

и(т>.

У(Т)

-3/2

(5.10) (5.11)

Залежності рухливості від температури показані нарис.5.2.