5.1 Дрейф носіїв струму в електричному полі. Рухливість носіїв заряду.

Питома електропровідність

При відсутності електричного поля електрони в твердому тілі не мають якогось переважного напрямку руху. Заряд, який переноситься через будь-який переріз провідника, однаковий. Електричний струм відсутній.

Накладення електричного поля викликає, поряд з тепловим ру­хом, направлений рух електронів проти напруженості електричного поля. Такий рух зарядів називається дрейфом, а швидкість дрейфовою швидкістю Удр(і). Знайдемо величину і закон зміни цієї швидкості з часом після вмикання електричного поля. На електрон з боку електричного поля діє прискорюючи сила Рел = - цЕ. Вплив кристалічної ґратки формально можна врахувати дією деякої сили опору Роп = - г Удрф, яка пропорційна дрейфовій швидкості і протиле­жна їй за напрямком. Тоді диференційне рівняння дрейфового руху електрона, виходячи з 2-го закону Ньютона, має видтадр=Рел+Роп   => т—^ = -ЧЕ-гУдр(г). (5.1)

Якщо після встановлення стаціонарного струму поле вимкнути, тобто в рівнянні (5.1) покласти Е=0, одержимо

йі ^ V™ т

т—^—- -хЧт(ї)   => —^—---А. Після інтегрування,

маємо

У™ (І) = Уло (0) • ехр(—— ^. Позначимо — = т - час релаксації ^        ^ т т

струмового стану, тобто час, за який дрейфова швидкість зменшується

в е ~ 2,7 рази. Для металів т ~ 10"14с. Одержимо

Удр№=Удр(0)-ехр(~). (5.2)

При сталому режимі протікання струму дрейфова швидкість в середньому уже не буде змінюватись з часом. Тому рівняння (5.1) на-

нимо V

буде вигляду при —— = о       — цЕ - гУдр (X) = 0    . Звідки оці-

'Др

V   =-£Е*Ьв£!^иЗ-ІО^м/с^ОДЗсм/с .

Ця швидкість набагато менша від теплової швидкості, яка дорівнює приблизно 1000 м/с. З останнього рівняння знайдемо відношення дрейфової швидкості до напруженості електричного поля

 

Ця величина називається рухливістю. Це дрейфова швидкість, яку набуває носій заряду в електричному полі одиничної напруженості.

Розрізняють рухливість електронів и„ і

Уііт     І Дірок ир.

^ Знайдемо      питому електро-

провідність кристалу, тобто електро­провідність провідника довжиною їм і площею перерізу їм2. За час Л через переріз провідника (рис.5.1) Е перейдуть електрони, які знаходяться

від нього не далі, ніж Удр-Л і перенесуть Рисунок 5.1 з(фад (іо=п.ч.у^чЮ, п - концен-

трація, q - заряд електрона. Струм - це швидкість переносу заряду

т <К}   „ „

1 =-, а його густина - це струм, який протікає через одиницю

сії

площі поперечного перерізу j = —. Таким чином, маємо

ао   пч^<и аэ

Одержали відомий закон Ома в диференціальній формі. Тут електро­нна складова питомої електропровідності, враховуючи формулу (5.3), буде

2

Оп=Чпип=-^. (5.5) тп

Діркова складова електропровідності у напівпровідниках знаходиться аналогічно

2

Ор=Чрир=^. (5.6)

У формулах (5.5,) і (5,6) т„ і тр - ефективні маси електронів і дірок.