4.1 Утворення енергетичних зон у кристалі

Енергетичний спектр ізольованого атома дискретний. Квантові стани електронів у атомах характеризуються чотирма квантовими чи­слами: п - головне квантове число, яке визначає енергію електрона; £ - орбітальне, що задає момент імпульсу; т - магнітне квантове чис­ло, що задає проекцію моменту імпульсу на напрямок силового поля; т5 - спінове число, яке визначає проекцію власного механічного і ма­гнітного моментів електрона на напрямок магнітного поля. Енергети­чні рівні в атомах вироджені, тобто одному значенню головного кван­тового числа, або одному значенню енергії, відповідає декілька кван­тових станів. Кратність виродження, тобто кількість квантових станів з однаковим значенням енергії, дорівнює 2£ +1. Виродження може зніматись під дією магнітного чи електричного поля, тобто відбува­ється розщеплення енергетичного рівня на декілька підрівнів.

При утворенні кристалу таке розщеплення відбувається під дією поля сусідніх атомів. Розглянемо цей процес на прикладі натрію (ТЧа). Структура електронної оболонки Ш записується так Ів^в^р^в1. Пе­рше число - це головне квантове число, буквами $,р,й,ї,%і т.д. зада­ються орбітальні квантові числа відповідно 0, 1, 2 ,3, 4 і т.д. Цифра в степені дає кількість електронів на даному підрівні. На рис.4.1 зображений енергетичний спектр двох ізольованих атомів №.

Із рисунка видно, що ізольовані атоми розділені один від одного потенціальним бар'єром шириною г. Для різних рівнів висота бар'єрурізна. Тепер будемо зближувати атоми. Взаємодія між ними зростає і на відстані а = 4,3 А, яка відповідає параметру кристалічної ґратки, досягає рівноважного значення (рис.4.2).

 

Із рис.4.2 видно, що потенціальні криві, які відділяють сусідні атоми, частково перекриваються і дають результуючу потенціальну криву, яка проходить нижче нульового рівня. Це означає не тільки зменшення ширини потенціального бар'єру, а і його висоти. Причому для рівнів 3$ він став навіть нижче їхнього початкового положення. Тому ці валентні електрони одержують можливість практично без пе­решкоди переходити від одного атома до іншого, тобто вони стали вільними. Тепер електрони кристалу утворили єдину квантово-механічну систему, а згідно з принципом Паулі вони не можуть зна­ходитись на одному енергетичному рівні. Тому кожний із рівнів роз­щеплюється на N підрівнів. N - кількість атомів утвореного кристалу. Крім цього під дією поля сусідніх атомів знімається виродження. Та­ким чином замість одного рівня утворюється енергетична зона з N•(2^+1) підрівнів. Енергетичні рівні внутрішніх електронних оболо­нок розщеплюються в зону частково, а для глибоких рівнів розщеп­лення зовсім не ~га ?" відбувається.

Схематично такий процес ілюструється рис. 4.3. Вільні електрони рівня Зв

Зона пр овідносіі ////////',

Заборонена зона _ ~

Валентна зона _

Дискретні енергетичні рівні атомівутворили зону провідності, а рівня 2р валентну зону. Ці зоні можуть перекриватись, або бути розділеними зоною заборонених значень ене­ргії. В першому випадку будемо мати

метал, у другому діелектрик, чи напівпровідник в залежності від ши­рини заборо-неної зони.

Ширина зон дорівнює декілька електрон-вольт. Якщо кристал об'ємом 1 см3 має приблизно 1023 атомів, то енергетичний інтервал між рівнями в зоні буде порядку 10~23 еВ. Ця енергія настільки

мала, що можна вважати зміну енергії в межах зон неперервною. Але все таки число рівнів у зонах кінцеве. Це відіграє обмежуючу роль при заповненні зон електронами.