3.7 Теплопровідність електронного газу (металів)

Електронна складова теплопровідності в металах характеризу­ється коефіцієнтом теплопровідності

Хв^РМА ■ (3-26)

Тут \)р - швидкість теплового руху електронів, яка відповідає енергії Фермі і від температури не залежить. Тому    %е (Т) <- Хе (Т) ■ Се (Т) .

Теплоємність Се пропорційна температурі - Т (див.(3.14)). Довжина вільного пробігу електронів визначається розсіюванням їх на фононах

і на домішкових атомах. В області високих температур Т»во основним механізмом розсіювання електронів є їхня взаємодія з фононами, концентрація яких Пф - Т. А так як ^ ~ 1/Пф, то Хе ~ 1/Т. Се ~ Т. Тому Рисунок 3.8 коефіцієнт теплопровідності Хе ~ Т° від

температури не залежить рис.3.8. В області низьких температур Т<90 концентрація фононів щ ~ Т3. Тому Хе - 1ЛГ3,ахе~Т2.

В області наднизьких температур Т«0в концентрація фононів стає настільки малою що електрони розсіюються на домішкових атомах. А так як концентрація останніх від температури не залежить, то і дов­жина вільного пробігу електронів перестає залежати від температури. Тому коефіцієнт теплопровідності Хе - Се ~ Т.

Вияснимо, який механізм теплопровідності металів доміную­чий: фононний чи електронний? Для цього оцінимо відношення кое­фіцієнтів теплопровідності із формул (3.23) і (3.26)

Х^У-А . (3,27) X г>ХфС

Приймемо такі числові значення: і>р = 10 м/с , Хе ~ 10 м відоме по експериментальним вимірюванням питомої електропровідності, Се =0,015 Я (див. розділ 3.4), и = 3103м/с, А,ф=510~10м міжатомна відстань, С = ЗТ1 закон Дюлонга і Пті. Одержуємо

Хе_^еСе _ Юб 10"8 0,015 Я =33()

X     гДфС    З 103 5 10"10 З К

Отже теплопровідність металів в основному зумовлена електро­нами.