3.4 Теплоємність електронного газу

Із розглянутої вище теорії теплоємності Дебая випливає висно­вок, що теплоємність металів і діелектриків однакова. На перший по­гляд таке твердження здається дивним. Адже в металах, на відміну від діелектриків, існує система вільних електронів з досить великою кон­центрацією, порівнянною з концентрацією атомів. При нагріванні ме­талів вони теж повинні поглинати енергію і тому, розглядаючи елект­ронний газ як одночастинний газ, молярна теплоємність якого дорів­нює 1,5-11, теплоємність металів повинна була б бути більшою від теп­лоємності діелектриків на цю величину і складати 4,511. Це протиріч­чя пояснюється тим, що електронний газ в металах вироджений і тому в поглинанні енергії приймають участь не всі електрони, а тільки не­велика їх частка. Ця доля, як показано в розділі 2.4 формула (2.13), не перевищує 1^-2%. Отже, теплова енергія поглинута електронами одно­го моля речовини, враховуючи (2.13), дорівнюєзо

Ее - кТ • ДЫМ - кТ

а теплоємність електронного газу

ЫАкТ _ ЮД" 2Е_  ~ 2ЕС

с =^=А е  ат ат 2Ес

(3.14)

При кімнатній температурі 300К енергія кТХ),025 еВ, а енергія Фермі Ер ~1,5 еВ. Тому теплоємність електронного газу Се ~ 0,015-11 « 311 Тому вона не вносить помітного вкладу в загальну теплоємність твер­дих тіл. Співвідношення (3.14) показує, що теплоємність електронного газу завжди пропорційна абсолютній температурі, а теплоємність ґра­тки при низьких температурах пропорційна кубу температури. Тому в області наднизьких температур Се стає більшою, ніж Сгр. На рис.3.3 у збільшеному масштабі показана початкова ділянка рис. 3.1. Видно, що

електронна складова теплоємності грає переважну роль при температурах порядку 10К.

В завершення, слід зауважити, що електронна теплоємність у напівпровідниках, а тим більше в діелектриках, не проявляється, так як концентрація електронів у них набагато менша, ніж в металах.