2.1 Хімічний потенціал. Ферміони і бозони. Невироджені та вироджені системи частинок. Поняття про функцію розподілу

Будь-яке тверде тіло складається з великої кількості частинок. Такі системи вивчаються в розділах фізики: термодинаміка і статисти­чна фізика. При цьому одним із важливих параметрів системи є хіміч­ний потенціал р. Згідно з першим началом термодинаміки змінити внутрішню енергію и системи можна трьома шляхами:

- за рахунок передачі системі певної кількості теплоти Д<3;

- виконанням системою, чи над нею механічної роботи А=РДУ;

- зміною кількості частинок на Аг-І. Таким чином можемо записати

Ди=ДО_ -РДУ + р-Дгі, (2.1)

де р - хімічний потенціал. При Д0=0 і ДУ=0 р= Д№ ДИ. Тобто хімі­чний потенціал - це та частина внутрішньої енергії, яку вносить одна частинка в теплоізольовану систему незмінного об'єму.

Рівноважним станом системи є однакове значення хімічного по­тенціалу в будь-якій її точці. По характеру поводження частинок в си­стемі вони поділяються на два типи: ферміони і бозони. Ферміони -це частинки з напівцілим спіном (±1/2). Це електрони, протони, ней­трони. Бозони - частинки з цілим спіном. Це фотони, фонони, піони та ін. Ферміонам властивий принцип Паулі, тобто в одному кванто­вому стані може знаходитись тільки один ферміон. Якщо квантовий стан зайнятий, то інша частинка з ферміонними властивостями в нього потрапити не може, поки він не звільниться. Тобто ферміони маютьвластивість „уособлення". Бозони ж навпаки з більшою ймовірністю займають уже зайнятий квантовий стан. Принцип заборони Паулі їм не властивий. Тобто бозони мають „колективістські" властивості. Для того, щоб ферміонні чи бозонні властивості частинок проявились у системі, вони повинні взаємодіяти між собою, тобто зустрічатись. Критерієм К частоти зустрічі частинок є відношення кількості части­нок N до кількості квантових станів О у системі. Якщо відношення  1, частота зустрічі частинок одна з одною дуже мала, і їхні фе-

рміонні чи бозонні властивості не проявляються. У розпорядженні кожної частинки є велика кількість квантових станів. Тому питання про характер і послідовність їх заповнення неактуальне. Такі системи називаються невиродженими і описуються класичною статистикою

Максвелла-Больцмана. При К = — ~\ питання про заповнення кван­тових станів стає актуальним. Це вироджені системі і описуються фу­нкціями Фермі-Дірака (ферміони) і Бозе-Ейнштейна (бозони).

Введемо поняття функції розподілу та встановимо її фізичний зміст. Позначимо кількість квантових станів в інтервалі енергій від Е до Е+чІЕ як g(E)'dE, де g(E) - густина квантових станів, тобто їх кі­лькість в одиничному інтервалі енергій. Якщо позначити ймовірність заняття частинкою квантового стану з енергією Е як ДЕ), то кількість частинок в інтервалі енергій від Е до Е+6!Е буде дорівнювати

аМ(Е) = т-(Е)-8(Е)-сїЕ (2.2)

і називається повною статистичною функцією розподілу по енергі­ям. Аналогічно вводяться функції розподілу по іншим фізичним вели­чинам: за швидкостями, за імпульсами і т.д.