5. Математические модели перестройки

Самые простые и самые общие математические модели этой сильно нелинейной ситуации приводят здесь к выводам, которые могут показаться неожиданными для управленцев, привыкших иметь дело с линейными системами, в которых результаты про­порциональны усилиям.

Я воспроизведу здесь описание этих выводов из третьего из­дания моей книжки «Теория катастроф» (М., Наука, 1990) (в предыдущих изданиях эти выводы поместить не удавалось по причинам, исчезнувшим — надеюсь, не только временно—вслед­ствие самой перестройки).

Рассмотрим нелинейную систему, находящуюся в установив­шемся устойчивом состоянии, признанном плохим, поскольку в пределах видимости имеется лучшее, предпочтительное устой­чивое состояние системы (рис. 11).

Вот некоторые простейшие выводы:

1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит к ухудшению. Скорость ухудшения при равномер­ном движении к лучшему состоянию увеличивается.

2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопро­тивление системы изменению ее состояния растет.

Благосостояние

Рыночная экономика

3. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состояние, через которое нужно пройти для достижения лучшего состояния. После прохождения максимума сопротивле­ния состояние продолжает ухудшаться.

4. По мере приближения к самому плохому состоянию на пути перестройки сопротивление, начиная с некоторого момента, на­чинает уменьшаться, и как только самое плохое состояние прой­дено, не только полностью исчезает, но система начинает притя­гиваться к лучшему состоянию.

5. Величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние, сравнима с финальным улучшением и увеличивает­ся по мере совершенствования системы. Слабо развитая система может пройти в лучшее состояние почти без предварительно­го ухудшения, в то время как развитая система, в силу своей устойчивости, на такое постепенное, непрерывное улучшение не­способна.

6. Если систему удастся сразу, скачком, а не непрерывно, пе­ревести из плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше она будет сама собой эволюционировать в сторону хорошего состояния.

С этими объективными законами функционирования нели­нейных систем нельзя не считаться. Выше сформулированы лишь простейшие качественные выводы. Теория доставляет также ко­личественные модели, но качественные выводы представляются более важными и в то же время более надежными: они мало зави­сят от деталей функционирования системы, устройство которой и численные параметры могут быть недостаточно известными.

Наполеон критиковал Лапласа за «попытку ввести в управле­ние дух бесконечно малых». Математическая теория перестро­ек— это та часть современного анализа бесконечно малых, без которой сознательное управление сложными и плохо известными нелинейными системами практически невозможно.

Теория мягкого моделирования — это искусство получать от­носительно надежные выводы из анализа малонадежных моделей. Ниже приведена еще одна модель, объясняющая довольно неожи­данные наблюденные законы.